두 양수에서 만든 세 가지 값을 크기순으로 줄 세우기

공통수학2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 두 양수 2와 8 (비교용: 두 수를 똑같이 5와 5로 한 경우)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 두 양수 2와 8을 더해 2로 나눈 값을 [칸 A]에 적어 보세요.
  2. 두 수를 곱한 뒤 그 값의 제곱근을 [칸 A] 옆에 적어 보세요.
  3. 두 수의 곱에 2를 곱하고, 이를 두 수의 합으로 나눈 값을 [칸 B]에 적어 보세요.
  4. [칸 A]와 [칸 B]에 적은 세 값을 큰 것부터 작은 것 순서로 [칸 C]에 늘어놓아 보세요.
  5. 다른 두 양수 4와 9로 ①~④를 다시 해서 세 값의 순서가 같은지 [칸 D]에 적어 보세요.
  6. 두 수를 똑같이 5와 5로 하면 세 값이 어떻게 되는지 [칸 D] 옆에 적어 보세요.
칸 A — 합÷2, 곱의 제곱근
칸 B — (곱×2)÷(합)
칸 C — 세 값의 큰 순서
칸 D — 4·9의 순서 / 5·5의 결과
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)세 값의 순서가 2·8에서 나온 것과 4·9에서도 같았나요? 이것이 우연일까요, 어떤 두 양수에서도 생기는 규칙일까요? 다른 두 양수를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 두 양수는 ___과 ___이고 …

(2)두 수를 5와 5로 똑같게 했을 때 세 값은 어떻게 되었나요? 두 수가 서로 다를 때와 무엇이 달랐고, 왜 그런지 여러분의 생각을 쓰세요. (15점)

(3)세 값 중 가장 큰 것과 가장 작은 것은 늘 어느 것이었나요? 여러분의 말로 정리해 보세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)세 가지 값을 바르게 계산하고 크기순으로 정확히 늘어놓으며 다른 수로도 확인함상 · 중 · 하
해석 (40점)세 값의 순서가 늘 같은 까닭과 두 수가 같을 때의 변화를 근거를 들어 자기 말로 설명함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고 자신의 경험에 알맞은 이름을 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

두 양수에서 만든 세 가지 값을 크기순으로 줄 세우기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.두 양수 3과 12의 산술평균, 기하평균, 조화평균을 각각 구하시오.
2.a>0일 때 a+16/a의 최솟값을 산술평균과 기하평균의 관계를 이용해 구하시오.
3.a>0, b>0이고 a+b=10일 때 ab의 최댓값을 구하시오.
4.a>0, b>0일 때 (a+b)(1/a+4/b)의 최솟값을 구하시오.
5.두 양수 a, b에서 산술평균과 기하평균이 같아지는 것은 언제인지 쓰시오.
정답
1. 산술평균 7.5, 기하평균 6, 조화평균 4.8 2. a+16/a≥2√16=8, 최솟값 8 (a=4) 3. ab≤((a+b)/2)²=25, 최댓값 25 (a=b=5) 4. =5+b/a+4a/b≥5+2√4=9, 최솟값 9 (b=2a) 5. a=b일 때
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