어떤 수를 넣어도 늘 성립하는 것과 특정 수에서만 성립하는 것 가려내기

공통수학2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: x²+1>0 (비교용: 2x-6>0)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 부등식 'x²+1>0'에 x=0, 1, -2, 5를 하나씩 넣어 [칸 A]에 참·거짓을 적어 보세요.
  2. 부등식 'x²-4≥0'에 같은 수들을 넣어 [칸 B]에 참·거짓을 적어 보세요.
  3. 부등식 '2x-6>0'에 같은 수들을 넣어 [칸 C]에 참·거짓을 적어 보세요.
  4. 세 부등식 중 넣은 수가 무엇이든 늘 참인 것에 ◯표 하세요.
  5. 특정한 수에서만 참인 것에는 △표를 하고, 참이 되는 x의 범위를 옆에 적어 보세요.
  6. '(x-3)²≥0'에 아무 수나 세 개 더 넣어 보고 늘 참인지 [칸 D]에 적어 보세요.
칸 A — x²+1>0의 참·거짓
칸 B — x²-4≥0의 참·거짓
칸 C — 2x-6>0의 참·거짓
칸 D — (x-3)²≥0에 더 넣어 본 결과
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)'x²+1>0'은 넣어 본 수마다 참이었습니다. 이것이 몇 개만 넣어 본 우연일까요, 정말 모든 수에서 참일까요? 판단하고, 다른 수를 직접 더 넣어 확인한 결과와 함께 까닭을 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 모든 수에서 참) 쪽에 걸겠다. 내가 더 넣어 본 수는 ___이고 …

(2)'x²+1>0'과 '2x-6>0'은 무엇이 달랐나요? 어떤 수를 넣느냐에 따라 결과가 달라지는 것은 어느 쪽이며, 왜 그런지 여러분의 생각을 쓰세요. (15점)

(3)'(x-3)²'이 음수가 될 수 없는 까닭은 무엇인가요? 그래서 '(x-3)²≥0'은 어떤 부등식이라 할 수 있나요? (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 부등식에 수를 바르게 넣어 참·거짓을 판정하고 늘 참인 것과 일부에서만 참인 것을 정확히 구분함상 · 중 · 하
해석 (40점)늘 참인 까닭을 근거를 들어 자기 말로 설명하고 다른 수로 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고 자신의 경험에 알맞은 이름을 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

어떤 수를 넣어도 늘 성립하는 것과 특정 수에서만 성립하는 것 가려내기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.다음 중 절대부등식을 모두 고르시오. ㉠ x²+1>0 ㉡ x²-4≥0 ㉢ (x-3)²≥0 ㉣ 2x-6>0
2.부등식 x²-2x+3>0이 절대부등식임을 판별식을 이용하여 설명하시오.
3.부등식 x²+2x+1≥0이 모든 실수에서 성립함을 보이시오.
4.조건부등식 3x-9>0의 해를 구하시오.
5.x²+kx+4>0이 모든 실수 x에서 성립하도록 하는 실수 k의 값의 범위를 구하시오.
정답
1. ㉠, ㉢ 2. x²-2x+3=(x-1)²+2>0, 판별식 D=(-2)²-4·3=-8<0이므로 모든 실수 x에서 성립 → 절대부등식 3. x²+2x+1=(x+1)²≥0이므로 항상 성립 4. x>3 5. D=k²-16<0 → -4<k<4
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