돌려서 확인하기·사슬로 잇기·억지로 정해 무너뜨리기
공통수학2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 비가 오면 땅이 젖는다 · 땅이 젖으면 미끄럽다 (비교용: 가장 큰 자연수가 있다)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①'비가 오면 땅이 젖는다'와 '땅이 젖으면 미끄럽다'를 이어 '비가 오면 ___' 꼴 문장을 [칸 A]에 적어 보세요.
- ②두 문장을 사슬처럼 이어도 되는 까닭을, 다른 예를 하나 만들어 [칸 A] 옆에 적어 보세요.
- ③'제곱한 수가 짝수이면 원래 수도 짝수'를 곧바로 보이기 어려울 때, 대신 '홀수를 제곱하면 홀수'를 n=3,5,7로 확인해 [칸 B]에 적어 보세요.
- ④③이 맞다면 처음 문장도 맞다고 할 수 있을지 [칸 B] 옆에 O·X로 표시해 보세요.
- ⑤'가장 큰 자연수가 있다'고 억지로 정하고, 그 수에 1을 더하면 무슨 일이 생기는지 [칸 C]에 적어 보세요.
- ⑥⑤의 결과를 보고 처음에 억지로 정한 말이 유지될 수 있는지 [칸 C] 옆에 적어 보세요.
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)③에서 '홀수를 제곱하면 홀수'가 맞으면 왜 처음 문장도 맞다고 할 수 있나요? 이 방법이 다른 문장에서도 통하는지 하나 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 곧바로 보이기 어려운 문장 ___에 이 방법을 써 보니 …
(2)①처럼 사슬로 이어 새 문장을 얻는 방법과, ⑤처럼 억지로 정한 뒤 무너뜨리는 방법은 무엇이 다른가요? 각각 언제 쓰면 좋을지 여러분의 생각을 쓰세요. (15점)
(3)⑤에서 처음에 억지로 정한 말이 유지될 수 없었던 까닭은 무엇 때문인가요? (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 문장을 사슬로 바르게 잇고, 대신 확인하는 문장과 억지로 정한 뒤 살펴보는 절차를 정확히 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 세 가지 방법의 차이와 통하는 까닭을 근거를 들어 자기 말로 설명함 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 활동 순서를 스스로 재구성하고 자신의 경험에 알맞은 이름을 연결함 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
돌려서 확인하기·사슬로 잇기·억지로 정해 무너뜨리기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.명제 “p이면 q이다”와 “q이면 r이다”가 모두 참일 때, 삼단논법으로 얻는 참인 명제를 쓰시오.
2.명제 “n²이 3의 배수이면 n은 3의 배수이다”를 대우를 이용해 증명하려 한다. 대신 보여야 할 대우 명제를 쓰시오.
3.귀류법으로 “√2는 유리수가 아니다”를 증명할 때, 처음에 무엇을 가정하는지 쓰시오.
4.세 명제 “a→b”, “b→c”, “c→d”가 모두 참일 때 반드시 참인 명제를 하나 쓰시오.
5.명제 “두 정수 a, b에 대하여 a+b가 홀수이면 a, b 중 하나만 짝수이다”를 대우로 증명할 때 보여야 할 대우를 쓰시오.
정답
1. p이면 r이다
2. n이 3의 배수가 아니면 n²도 3의 배수가 아니다
3. √2가 유리수이다(서로소인 두 자연수 p, q로 √2=q/p)라고 가정한다
4. a→d (또는 a→c, b→d)
5. a, b가 모두 짝수이거나 모두 홀수이면 a+b는 짝수이다