'~이면 ~이다'가 옳을 때 값 무리는 어떻게 겹치나

공통수학2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: x 는 4 의 배수이다 → x 는 2 의 배수이다 (x 는 1부터 10까지) (비교용: x 는 6 의 약수이다 → x 는 3 의 배수이다)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 1~10 중 'x 는 4 의 배수'를 맞게 만드는 수를 { } 로 모으세요.
  2. [칸 B]에 1~10 중 'x 는 2 의 배수'를 맞게 만드는 수를 { } 로 모으세요.
  3. [칸 A]의 수가 하나도 빠짐없이 [칸 B] 안에도 들어 있는지 확인해 [칸 C]에 ◯ 또는 ✕로 적으세요.
  4. 이번엔 'x 는 6 의 약수' 모음과 'x 는 3 의 배수' 모음을 [칸 D]·[칸 E]에 { } 로 적으세요.
  5. [칸 D]의 수가 모두 [칸 E] 안에 들어 있는지 확인하고, 빠진 수가 있으면 그 수를 [칸 F]에 적으세요.
칸 A — 4의 배수 모음 { }
칸 B — 2의 배수 모음 { }
칸 C — 앞 모음이 뒤 모음에 다 들었나 ◯/✕
칸 D — 6의 약수 모음 { }
칸 E — 3의 배수 모음 { }
칸 F — 뒤 모음에서 빠진 수
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 A]의 수가 모두 [칸 B] 안에 들어 있을 때, 'x 가 4 의 배수이면 x 는 2 의 배수이다'라는 문장은 맞다고 할 수 있을까요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 앞 모음의 수는 예외 없이 뒤 모음에도 있으므로 ___

(2)앞 모음이 뒤 모음에 통째로 들어 있으면 '앞이면 뒤이다' 문장이 언제나 맞았나요? 이것은 이 사례라서 그런 우연일까요, 어떤 두 문장에서도 되는 규칙일까요? 다른 두 문장을 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 두 문장 ___로 해 보니 …

(3)[칸 F]에 빠진 수가 하나라도 있었던 쪽은 '앞이면 뒤이다'가 틀린 문장이 됩니다. 무엇 때문에 그렇게 되는지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 스스로 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 문장을 맞게 만드는 수를 정확히 모으고, 한 모음이 다른 모음에 통째로 드는지·빠진 수가 있는지 바르게 확인함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 두 문장을 직접 골라 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

'~이면 ~이다'가 옳을 때 값 무리는 어떻게 겹치나 · 각 25점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.전체집합 U = {1, 2, …, 10} 에서 조건 p : 'x 는 4 의 배수', q : 'x 는 2 의 배수' 일 때, 두 진리집합 P, Q 를 구하고 명제 p → q 의 참, 거짓을 판정하시오.
2.전체집합 U = {1, 2, …, 10} 에서 조건 p : 'x 는 6 의 약수', q : 'x 는 3 의 배수' 일 때, 명제 p → q 의 참, 거짓을 판정하고 거짓이면 반례를 쓰시오.
3.두 조건 p, q 의 진리집합을 각각 P, Q 라 할 때, P ⊂ Q 이면 명제 p → q 는 참인지 거짓인지 쓰시오.
4.자연수 x 에 대하여 명제 'x 가 8 의 약수이면 x 는 24 의 약수이다' 의 참, 거짓을 판정하시오.
정답
1. P = {4, 8}, Q = {2, 4, 6, 8, 10} · P ⊂ Q 이므로 명제 p → q 는 참 2. P = {1, 2, 3, 6}, Q = {3, 6, 9} · P ⊄ Q 이므로 거짓, 반례 x = 1 (또는 2) 3. 4. 참 (8의 약수 {1,2,4,8} 이 모두 24의 약수이므로)
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