두 무리를 합쳐 셀 때 겹친 만큼 빼기

공통수학2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점

학년

이름

점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 축구를 좋아하는 18명, 농구를 좋아하는 14명, 둘 다 6명 (반 전체 30명) (비교용: 둘 다 좋아하는 사람이 한 명도 없을 때)

활동 — 순서대로 해 보기

30점

①큰 동그라미 두 개를 겹쳐 그리고 왼쪽엔 축구(18명), 오른쪽엔 농구(14명)라 [칸 A]에 적어 보세요.
②두 동그라미가 겹친 가운데에 둘 다 좋아하는 6명을 적어 보세요.
③축구만 좋아하는 수(18−6)와 농구만 좋아하는 수(14−6)를 [칸 B]에 적어 보세요.
④축구만·둘 다·농구만 세 부분의 사람 수를 모두 더해 [칸 C]에 적어 보세요.
⑤18과 14를 그냥 더한 수와 [칸 C]를 비교해 그 차이를 [칸 D]에 적어 보세요.

칸 A — 두 동그라미와 인원 (18 / 14)

칸 B — 한쪽만 좋아하는 인원 (12 / 8)

칸 C — 세 부분을 더한 수

칸 D — 18+14와의 차이

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)18과 14를 그냥 더하면 실제 인원보다 많아집니다. 무엇을 두 번 세었기 때문인지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 둘 다 좋아하는 6명은 축구 쪽에서도 ___고 농구 쪽에서도 ___기 때문에 …

(2)겹친 사람 수만큼 한 번 빼면 실제 인원이 되는 것이, 이 숫자라서 생긴 우연일까요, 어떤 숫자에서도 되는 규칙일까요? 다른 숫자를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 숫자 ___로 해 보니 …

(3)둘 다 좋아하는 사람이 0명이면 [칸 C]와 18+14는 어떻게 되나요? 무엇 때문에 그런지 쓰세요. (10점)

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준

활동 수행 (30점)	세 부분의 인원을 정확히 나누어 세고, 그냥 더한 값과의 차이를 바르게 구함	상 · 중 · 하
해석 (40점)	겹친 만큼 빼는 까닭에 근거를 붙였고, 다른 숫자로 직접 확인함	상 · 중 · 하
성찰 (30점)	순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음	상 · 중 · 하

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연습 문제

두 무리를 합쳐 셀 때 겹친 만큼 빼기 · 각 20점 · 총 100점

학년

이름

점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.n(A)=20, n(B)=15, n(A∩B)=8일 때 n(A∪B)를 구하시오.

2.n(A)=25, n(B)=18, n(A∪B)=35일 때 n(A∩B)를 구하시오.

3.학생 30명 중 축구를 좋아하는 학생 18명, 농구를 좋아하는 학생 14명, 둘 다 좋아하는 학생 6명일 때, 적어도 하나를 좋아하는 학생 수와 둘 다 안 좋아하는 학생 수를 구하시오.

4.두 집합 A, B가 서로소이고 n(A)=12, n(B)=9일 때 n(A∪B)를 구하시오.

5.학생 40명 중 수학을 좋아하는 학생 30명, 영어를 좋아하는 학생 25명일 때, 두 과목을 모두 좋아하는 학생은 최소 몇 명인지 구하시오.

정답

1. n(A∪B)=20+15−8=27 2. n(A∩B)=25+18−35=8 3. 적어도 하나 18+14−6=26명, 아무것도 안 함 30−26=4명 4. 겹침이 없으므로 n(A∪B)=12+9=21 5. 30+25−40=15명 (최소)

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