고르거나 안 고르거나 — 만들 수 있는 묶음 다 세기

공통수학2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 물건 a, b 그리고 a, b, c (비교용: 물건이 하나 늘 때 개수의 변화)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 두 물건 a, b로 만들 수 있는 묶음을, 하나도 안 고른 { }부터 모두 [칸 A]에 적으세요.
  2. 물건 c를 더해 a, b, c로 같은 일을 반복해, 만들 수 있는 묶음을 모두 [칸 B]에 적으세요.
  3. [칸 A]에서 만든 묶음이 몇 개인지 세어 [칸 C]에 적으세요.
  4. [칸 B]에서 만든 묶음이 몇 개인지 세어 [칸 D]에 적으세요.
  5. 물건이 하나 늘 때 개수가 어떻게 변하는지 [칸 C]와 [칸 D]를 비교해 규칙을 [칸 E]에 적으세요.
칸 A — a, b로 만든 묶음 모두
칸 B — a, b, c로 만든 묶음 모두
칸 C — a, b의 묶음 개수
칸 D — a, b, c의 묶음 개수
칸 E — 하나 늘 때의 규칙
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)묶음을 만들 때 물건 하나마다 '고른다 / 안 고른다' 두 가지 선택이 있었습니다. 이 선택으로 개수를 어떻게 설명할 수 있을까요? (15점)

✎ 물건 하나마다 선택이 ___가지이고 물건이 여러 개이므로, 전체 개수는 …

(2)물건이 4개라면 몇 개가 될지 ⑤의 규칙으로 먼저 예상하고, 직접 세어 확인해 보세요. 이 규칙은 이번 경우에만 맞는 우연일까요, 물건이 몇 개든 통하는 규칙일까요? (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 물건 4개로 예상은 ___개, 직접 세니 …

(3)아무것도 안 고른 빈 묶음과 물건을 다 고른 묶음도 세었습니다. 이 둘을 빼면 개수 규칙은 어떻게 달라질까요? (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 발견한 개수 규칙을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)빈 묶음부터 빠짐없이 만들고 개수를 정확히 세며, 늘 때의 변화를 규칙으로 적음상 · 중 · 하
해석 (40점)'고른다/안 고른다' 선택으로 개수를 설명하고, 물건 4개로 예상·확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

고르거나 안 고르거나 — 만들 수 있는 묶음 다 세기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.집합 {1, 2, 3}의 부분집합을 모두 구하시오.
2.원소가 4개인 집합의 부분집합의 개수를 구하시오.
3.집합 {a, b, c, d, e}의 부분집합의 개수를 구하시오.
4.부분집합의 개수가 64인 집합의 원소의 개수를 구하시오.
5.집합 {1, 2, 3}의 진부분집합의 개수를 구하시오.
정답
1. ∅, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} 2. 16개 (2⁴) 3. 32개 (2⁵) 4. 6개 (2⁶ = 64) 5. 7개 (2³ − 1)
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