직선을 통째로 밀면 식이 어떻게 바뀌는가

공통수학2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 직선 y = 2x (비교용: 직선 y = x - 2)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A] 모눈에 y = 2x를 만족하는 점 (0,0), (1,2), (2,4)를 찍어 직선으로 이으세요.
  2. 세 점의 가로 좌표에 3, 세로 좌표에 1을 각각 더한 세 좌표를 [칸 B]에 적으세요.
  3. [칸 B]의 세 점을 같은 모눈에 찍어 새 직선으로 이으세요.
  4. 두 직선의 기울어진 정도(가로 1칸당 세로 몇 칸)를 각각 재어 [칸 C]에 적으세요.
  5. 새 직선이 지나는 점을 보고 y = 2x + □ 꼴로 새 식을 세워 [칸 D]에 적으세요.
  6. 원래 식 y = 2x와 새 식을 위아래로 놓고, x와 y 자리에 무엇이 붙었는지 [칸 E]에 적으세요.
칸 A — 원래 직선을 그린 모눈
칸 B — 좌표에 더해 얻은 세 점
칸 C — 두 직선의 기울어진 정도
칸 D — 새 직선의 식 y = 2x + □
칸 E — x·y 자리의 변화
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)두 직선의 기울어진 정도를 재어 보니 어땠나요? 원래 직선을 밀어 옮겼는데도 그렇게 된 까닭을 여러분의 말로 쓰세요. (15점)

✎ 두 직선은 기울어진 정도가 ___았다. 왜냐하면 …

(2)원래 식과 새 식을 비교하면 x 자리와 상수 자리에 규칙적인 변화가 보이나요? 이것은 y = 2x라서 생긴 우연일까요, 어떤 직선에서도 생기는 규칙일까요? 직선 y = x - 2를 직접 밀어 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. y = x - 2를 같은 만큼 밀어 보니 …

(3)점 하나를 옮길 때와 직선을 통째로 옮길 때, 좌표에 손대는 방식이 무엇이 같고 무엇이 달랐나요? (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)점을 정확히 옮겨 새 직선을 긋고, 기울어진 정도와 새 식을 바르게 적음상 · 중 · 하
해석 (40점)기울기가 유지되는 까닭을 자기 말로 설명하고, 다른 직선으로 규칙을 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자기 경험에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

직선을 통째로 밀면 식이 어떻게 바뀌는가 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.직선 y = 3x - 1을 x축 방향으로 2, y축 방향으로 4만큼 평행이동한 직선의 방정식을 구하시오.
2.원 x² + y² = 9를 x축 방향으로 3, y축 방향으로 -2만큼 평행이동한 원의 방정식을 구하시오.
3.포물선 y = x²을 x축 방향으로 -1, y축 방향으로 5만큼 평행이동한 포물선의 방정식을 구하시오.
4.직선 y = -2x + 3을 y축 방향으로 k만큼 평행이동하였더니 직선 y = -2x - 5가 되었다. k의 값을 구하시오.
5.점 (1, 2)를 지나는 도형을 x축 방향으로 3, y축 방향으로 1만큼 평행이동하면 이 점이 옮겨지는 점의 좌표를 구하시오.
정답
1. y = 3x - 3 2. (x-3)² + (y+2)² = 9 3. y = (x+1)² + 5 4. k = -8 5. (4, 3)
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