절대 0 아래로 내려가지 않는 식

공통수학 1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 식 ㄱ: x²+2x+3 (비교용: 식 ㄴ: x²+2x−2)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 식 ㄱ(x²+2x+3)의 x = −3, −2, −1, 0, 1 값을 하나씩 계산해 적어 보세요.
  2. [칸 A]에서 가장 작은 값에 ◯표 하고, 그 값만 [칸 C]에 옮겨 적어 보세요.
  3. [칸 B]에 식 ㄴ(x²+2x−2)의 같은 x값들의 값을 하나씩 계산해 적어 보세요.
  4. [칸 B]에서 가장 작은 값에 ◯표 하고, 그 값만 [칸 D]에 옮겨 적어 보세요.
  5. [칸 C]와 [칸 D]의 수가 0보다 크면 옆에 +, 0보다 작으면 − 를 적어 보세요.
  6. 식 ㄴ의 맨 뒤 수(−2)만 정수로 바꿔서 가장 작은 값이 0보다 커지게 할 때, 가능한 가장 작은 뒤 수를 [칸 E]에 적어 보세요.
칸 A — 식 ㄱ의 x=−3,−2,−1,0,1 값
칸 B — 식 ㄴ의 x=−3,−2,−1,0,1 값
칸 C — 식 ㄱ의 가장 작은 값 (+/−)
칸 D — 식 ㄴ의 가장 작은 값 (+/−)
칸 E — 0보다 커지는 가장 작은 뒤 수
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)식 ㄱ은 어떤 x를 넣어도 값이 0보다 컸고, 식 ㄴ은 어떤 x에서 값이 0보다 작아졌습니다. 두 식의 이 차이를 만든 것은 무엇이라고 생각하나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 식 ㄱ은 가장 작은 값이 ___였고 식 ㄴ은 ___였다. 그래서 …

(2)'어떤 x를 넣어도 값이 0보다 크다'를 확인할 때, 모든 x를 다 넣어 봐야 할까요, 아니면 가장 작은 값 하나만 보면 될까요? 맨 뒤 수를 여러분이 직접 하나 골라 새 식을 만들고, 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (모두 확인 / 가장 작은 값 하나) 쪽에 걸겠다. 내가 만든 식 x²+2x+___ 로 해 보니 …

(3)⑥에서 식 ㄴ의 맨 뒤 수를 키우자 가장 작은 값이 0 위로 올라왔습니다. 맨 뒤 수 하나를 바꾸는 것이 왜 값 전체를 위아래로 움직이게 하는지, 무엇 때문인지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 x값의 값을 정확히 계산하고, 가장 작은 값을 찾아 +/− 표시와 뒤 수 조정을 바르게 함상 · 중 · 하
해석 (40점)두 식의 차이를 근거를 들어 자기 말로 설명하고, 새 식을 직접 만들어 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름(용어)을 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

절대 0 아래로 내려가지 않는 식 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.이차부등식 x²+4x+5 > 0 이 모든 실수 x에 대해 성립하는지 판별하고, 그 이유를 판별식을 이용해 쓰시오.
2.x²−6x+k > 0 이 모든 실수 x에 대해 성립하도록 하는 실수 k의 값의 범위를 구하시오.
3.−x²+2x−k < 0 이 모든 실수 x에 대해 성립하도록 하는 실수 k의 값의 범위를 구하시오.
4.x²−2mx+(m+6) > 0 이 모든 실수 x에 대해 성립하도록 하는 실수 m의 값의 범위를 구하시오.
5.x²+ax+a+3 > 0 이 모든 실수 x에 대해 성립하도록 하는 정수 a의 개수를 구하시오.
정답
1. 성립한다. a=1>0이고 D=16−20=−4<0이므로 항상 양수 2. k>9 (D=36−4k<0) 3. k>1 (양변×(−1) 후 D=4−4k<0) 4. −2<m<3 (D/4 = m²−(m+6)<0, (m−3)(m+2)<0) 5. 7개 (a²−4a−12<0, −2<a<6, a=−1,0,1,2,3,4,5)
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