두 약속을 함께 지키는 한 쌍의 수
공통수학 1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 합이 6이면서 차가 2인 두 수 (비교용: 합이 6이면서 합이 8인 두 수)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 두 수를 더하면 6이 되는 (앞수, 뒷수) 쌍을 서로 다르게 3개 이상 적어 보세요.
- ②[칸 B]에 앞수에서 뒷수를 빼면 2가 되는 (앞수, 뒷수) 쌍을 3개 이상 적어 보세요.
- ③[칸 A]와 [칸 B]를 비교해서 양쪽에 모두 있는 쌍을 찾아 ◯표 하고 [칸 C]에 적어 보세요.
- ④[칸 C]의 쌍을 두 약속에 각각 넣어 둘 다 맞는지 확인한 결과를 [칸 D]에 적어 보세요.
- ⑤종이 여백에 두 수를 더하면 8이 되는 (앞수, 뒷수) 쌍을 3개 이상 적어 보세요.
- ⑥방금 적은 쌍과 [칸 A]에 양쪽 모두 있는 쌍을 찾아 [칸 E]에 적어 보세요(없으면 '없음').
칸 A — 두 수를 더하면 6이 되는 (앞수, 뒷수) 쌍
칸 B — 앞수에서 뒷수를 빼면 2가 되는 (앞수, 뒷수) 쌍
칸 E — 합이 8로 바꿨을 때 양쪽에 모두 있는 쌍
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 C]의 쌍은 두 약속에게 어떤 수인가요? 왜 그 쌍이 [칸 A]와 [칸 B] 양쪽에 모두 나타났는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 그 쌍은 첫째 약속도 ___하고 둘째 약속도 ___하기 때문에 …
(2)[칸 A]와 [칸 B]에서 양쪽에 모두 있는 쌍이 딱 하나였나요? 이것은 6과 2라서 생긴 우연일까요, 어떤 두 약속에서도 그럴까요? 다른 합과 차를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 합 ___과 차 ___로 해 보니 …
(3)약속을 '합이 8'로 바꾼 [칸 E]는 [칸 C]와 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 각 약속에 맞는 쌍을 빠짐없이 찾고, 비교·확인 지시를 정확히 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 값을 직접 골라 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
두 약속을 함께 지키는 한 쌍의 수 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.순서쌍 (2, 1)이 연립방정식 { x+y=3, x−y=1 } 의 해가 되는지 두 식에 각각 넣어 확인하시오.
2.연립방정식 { x+y=7, x−y=3 } 을 가감법으로 풀어 해를 구하시오.
3.연립방정식 { 2x+y=8, x−y=1 } 을 대입법으로 풀어 해를 구하시오.
4.연립방정식 { 3x+2y=12, 2x−3y=−5 } 를 가감법으로 풀어 해를 구하시오.
5.다음 두 연립방정식의 해의 개수를 각각 판별하시오. (가) { x+y=4, 2x+2y=8 } (나) { x+y=4, x+y=6 }
6.연립방정식 { x+ay=7, bx−y=4 } 의 해가 (x, y)=(3, 2)일 때, 상수 a, b의 값을 구하시오.
정답
1. 2+1=3, 2−1=1 모두 성립 → (2,1)은 해가 맞음
2. x=5, y=2
3. x=3, y=2
4. x=2, y=3
5. (가) 해가 무수히 많음(두 식이 같은 관계) · (나) 해가 없음
6. a=2, b=2