위와 아래가 뒤바뀌는 곳

공통수학 1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: x² − 5x + 5 (비교용: x² − 2x + 3)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. ①[칸 A]에 x² − 5x + 5의 x 자리에 0,1,2,3,4,5를 차례로 넣어 나온 여섯 결과를 적어 보세요.
  2. ②[칸 A]의 결과가 0보다 큰 x는 [칸 B]에, 0보다 작은 x는 [칸 C]에 나누어 적어 보세요.
  3. ③[칸 B]의 x와 [칸 C]의 x 중 서로 1만큼 이웃한 두 자리를 찾아 [칸 D]에 짝지어 적어 보세요.
  4. ④[칸 D]의 두 x 사이에서는 결과가 위(0보다 큼)에서 아래(0보다 작음)로 건너갑니다. 그 사이에 결과가 딱 0이 되는 지점을 화살표로 표시해 보세요.
  5. ⑤[칸 D]에 짝이 몇 쌍 나왔는지 세어 그 개수를 동그라미로 적어 보세요.
  6. ⑥x² − 2x + 3에 x=0,1,2,3을 넣어 [칸 E]에 적고, 위에서 아래로 건너가는 짝이 있는지 확인해 보세요.
칸 A — x² − 5x + 5에 x=0,1,2,3,4,5를 넣은 여섯 결과
칸 B — 결과가 0보다 큰 x
칸 C — 결과가 0보다 작은 x
칸 D — 1만큼 이웃한 두 x의 짝 (개수 ◯)
칸 E — x² − 2x + 3의 결과 (x=0,1,2,3)
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 D]에서 위(0보다 큼)와 아래(0보다 작음)가 1만큼 이웃한 그 사이 자리는 x² − 5x + 5에게 어떤 자리라고 생각하나요? 왜 하필 그 사이에 결과가 0이 되는 지점이 숨어 있을지 여러분의 말로 쓰세요. (15점)

✎ 그 두 x 사이에서는 결과가 0보다 큰 값에서 ___으로 넘어가므로 …

(2)④에서 본 '위에서 아래로 건너가는 사이에는 결과가 0이 되는 지점이 숨어 있다'는 것은 x² − 5x + 5라서 생긴 우연일까요, 어떤 식에서도 생기는 규칙일까요? 다른 식을 하나 직접 골라 몇 개의 x에 넣어 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 식 ___에 x=___을 넣어 보니 …

(3)⑥의 x² − 2x + 3에서는 위에서 아래로 건너가는 짝이 몇 쌍이었나요? x² − 5x + 5와 무엇 때문에 그런 차이가 생겼다고 생각하는지 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 x에 넣은 결과를 빠짐없이 구하고, 0보다 큼·작음으로 나눠 이웃한 짝과 건너가는 지점을 정확히 표시함상 · 중 · 하
해석 (40점)숨은 지점이 생긴 까닭을 이유를 들어 자기 말로 설명하고, 다른 식을 직접 골라 우연/규칙을 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름(용어)을 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

위와 아래가 뒤바뀌는 곳 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.f(x)=x²−3x+1에 대해 f(0), f(1), f(2), f(3)의 값을 구하고, 부호가 바뀌는 곳을 이용하여 근이 들어 있는 이웃한 정수 구간을 모두 찾으시오.
2.이차방정식 x²−2x+k=0이 1과 4 사이에서 근을 하나 가질 때(즉 f(1)·f(4)<0), 상수 k의 값의 범위를 구하시오.
3.이차방정식 x²+2x+k=0의 두 근의 부호가 서로 다를 때, 상수 k의 값의 범위를 구하시오.
4.이차방정식 x²−6x+k=0이 2와 5 사이에서 서로 다른 두 근을 모두 가질 때, 상수 k의 값의 범위를 구하시오.
5.이차방정식 x²−2x+k=0의 한 근은 −1보다 작고 다른 한 근은 −1보다 클 때, 상수 k의 값의 범위를 구하시오.
정답
1. f(0)=1, f(1)=−1, f(2)=−1, f(3)=1 → 근이 든 구간 (0,1)과 (2,3) 2. f(1)=k−1, f(4)=k+8 이고 (k−1)(k+8)<0 이므로 −8<k<1 3. 두 근의 곱 = k < 0 (또는 f(0)=k<0) 이므로 k<0 4. D>0(k<9), 축 x=3은 구간 안, f(2)=k−8>0, f(5)=k−5>0 → 8<k<9 5. −1이 두 근 사이에 있으므로 f(−1)=k+3<0 → k<−3
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