곱과 합만 보고 알아맞히기

공통수학 1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 짝1 (2와 3) (비교용: 짝3 (-4와 3))

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 네 짝의 두 수를 각각 곱한 값을, 짝 번호와 함께 [칸 A]에 적어 보세요.
  2. 같은 네 짝의 두 수를 각각 더한 값을 [칸 B]에 적어 보세요.
  3. [칸 A]에서 곱한 값이 양수(0보다 큼)인 짝의 번호를 모두 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. [칸 C]의 짝들을 보고, 두 수가 둘 다 양수인지 둘 다 음수인지 [칸 D]에 적어 보세요.
  5. [칸 D]의 판정과 [칸 B]의 더한 값을 나란히 놓고, 더한 값이 무엇을 가르는지 한 줄 적으세요.
  6. 곱한 값이 음수인 짝을 찾아, 그 두 수가 앞의 짝들과 어떻게 다른지 [칸 E]에 적어 보세요.
칸 A — 네 짝의 두 수를 곱한 값
칸 B — 네 짝의 두 수를 더한 값
칸 C — 곱한 값이 양수인 짝
칸 D — 그 짝의 두 수: 둘 다 양수 / 둘 다 음수
칸 E — 곱한 값이 음수인 짝의 관찰
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]·[칸 D]에서, 두 수를 곱한 값이 양수인 짝은 왜 하나같이 둘 다 양수이거나 둘 다 음수였을까요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 두 수를 곱해서 양수가 되려면 두 수가 둘 다 ___이거나 둘 다 ___이기 때문에 …

(2)곱한 값이 양수인 짝에서, [칸 B]의 더한 값이 둘 다 양수인지 둘 다 음수인지를 갈랐습니다. 이것은 이 네 짝이라서 생긴 우연일까요, 어떤 두 수에서도 생기는 규칙일까요? 다른 두 수를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 두 수 ___와 ___로 해 보니 …

(3)[칸 E]의 짝(곱한 값이 음수)은 나머지 짝들과 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)네 짝의 곱과 합을 정확히 계산하고, 양수인 짝 고르기와 둘 다 양수/음수 판정을 빠짐없이 함상 · 중 · 하
해석 (40점)곱한 값과 더한 값이 왜 그런 판정을 만드는지 근거를 들어 설명하고, 다른 두 수로 직접 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름(용어)을 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

곱과 합만 보고 알아맞히기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내안내 — 1쪽에서 스스로 세운 '곱과 합의 신호'를 이번에는 이차방정식에 적용해 봅니다. 근을 직접 구하지 말고 두 근의 합·곱·판별식으로 판단하세요. 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.이차방정식 x²-7x+12=0에서 두 근의 합과 곱을 근과 계수의 관계로 구하고, 판별식 D의 부호와 함께 두 근의 부호를 판정하시오.
2.이차방정식 x²+2x-8=0의 두 근을 직접 구하지 말고, 두 근의 곱의 부호로 두 근의 부호를 판별하시오.
3.이차방정식 x²-6x+k=0이 서로 다른 두 양의 실근을 가질 때, 실수 k의 값의 범위를 구하시오.
4.이차방정식 x²+(m-1)x+(m+2)=0이 서로 다른 부호의 두 실근을 가질 때, 실수 m의 값의 범위를 구하시오.
5.이차방정식 x²-2(k-1)x+(k²-3)=0의 두 근이 모두 양수가 되도록 하는 실수 k의 값의 범위를 구하시오.
정답
1. 합 7, 곱 12, D=1>0 → 서로 다른 두 실근이며 모두 양수 2. 곱 -8<0 → 두 근은 서로 다른 부호(하나는 양수, 하나는 음수) 3. 0<k<9 4. m<-2 5. √3<k≤2
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