i가 사라지는 순간

공통수학 1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 3 + 2i (비교용: 5)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 3 + 2i 를 그대로 적어 보세요.
  2. [칸 A]의 수에서 i가 붙은 항의 부호만 반대로 바꾼 수를 [칸 B]에 적어 보세요.
  3. [칸 A]와 [칸 B]의 두 수를 더한 값을 계산해서 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. [칸 A]와 [칸 B]의 두 수를 곱한 값을 i×i = -1 을 이용해 계산해서 [칸 D]에 적어 보세요.
  5. [칸 C]와 [칸 D]의 값에 i가 남아 있으면 ◯, 없으면 ✕ 를 각 칸 옆에 표시해 보세요.
  6. 이번엔 5 를 [칸 A]의 자리에 놓고 ②~④를 다시 해서, 부호를 바꾼 수와 두 값을 [칸 E]에 적어 보세요.
칸 A — 3 + 2i
칸 B — i가 붙은 항의 부호를 바꾼 수
칸 C — 두 수를 더한 값
칸 D — 두 수를 곱한 값
칸 E — 5로 다시 한 결과 (부호 바꾼 수·합·곱)
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]와 [칸 D]의 값에서 i가 남지 않고 사라졌습니다. 왜 그렇게 되었다고 생각하나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 두 수는 i가 붙은 항의 ___만 서로 다르기 때문에, 더하면 그 항이 ___되고 …

(2)[칸 C]와 [칸 D]에서 i가 사라진 것은 3 + 2i 라서 생긴 우연일까요, 어떤 수를 골라도 생기는 규칙일까요? 여러분이 직접 다른 수를 하나 골라 ①~④를 해 본 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 수 ___ 로 해 보니 …

(3)5로 했을 때 [칸 B]에 해당하는 부호를 바꾼 수는 원래의 5와 무엇이 달랐나요? 3 + 2i 때와 견주어, 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것(부호를 바꿔 만든 수, 두 수의 합, 두 수의 곱)에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)부호를 바꾼 수를 바르게 만들고, 합·곱을 정확히 계산하며 ◯·✕ 표시를 정확히 함상 · 중 · 하
해석 (40점)i가 사라진 까닭을 근거를 들어 자기 말로 설명하고, 다른 수를 직접 골라 우연/규칙을 검증함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름(용어)을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

i가 사라지는 순간 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.복소수 z = 4 + 3i 의 켤레복소수 z̄ 를 구하시오.
2.z = 2 − 5i 일 때, 성질을 이용하여 z + z̄ 와 z·z̄ 를 각각 구하시오.
3.어떤 복소수 z 의 켤레복소수가 z̄ = 2 + 7i 일 때, z 를 구하시오.
4.다음 복소수 중 z = z̄ 를 만족하는(켤레복소수가 자기 자신인) 것을 모두 고르시오. ㉠ 5 ㉡ 2 + i ㉢ −3 ㉣ 4i
5.z + z̄ = 10, z·z̄ = 29 이고 z 의 허수부가 양수일 때, 복소수 z 를 구하시오.
정답
1. z̄ = 4 − 3i 2. z + z̄ = 4, z·z̄ = 2² + (−5)² = 29 3. z = 2 − 7i (두 번 켤레를 취하면 원래 수로 돌아온다) 4. ㉠, ㉢ 5. z = 5 + 2i (2a=10 → a=5, a²+b²=29 → b²=4 → b=2)
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