한 점에서 만나는 두 곡선에서 각의 크기를 견주어 나란한 선 찾기

중등 3-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 한 점에서 바깥으로 맞닿은 두 동그라미 (비교용: 한 동그라미가 다른 것 안에서 맞닿은 경우)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 크기가 다른 두 동그라미를 한 점 T에서 바깥으로 맞닿게 그리고, 그 점을 지나 위아래로 곧은 직선을 그으세요.
  2. 점 T를 지나는 곧은 직선 두 개를 더 그어, 두 동그라미와 만나는 네 점을 A·B·C·D로 적으세요.
  3. 각도기로 ①의 직선과 선분 TA가 이루는 각을 재어 [칸 B]에 적으세요.
  4. 왼쪽 동그라미 안에서 점 C가 선분 TA를 바라보는 각을 재어 [칸 B]에 나란히 적고 ③과 비교하세요.
  5. 오른쪽에서도 ①의 직선과 TB의 각, 점 D가 TB를 바라보는 각을 재어 [칸 C]에 적으세요.
  6. 선분 AC와 선분 BD를 자로 길게 늘여, 만나는지 끝까지 나란한지 [칸 D]에 적으세요.
칸 A — 두 동그라미와 곧은 직선, 네 점 A·B·C·D를 그리는 곳
칸 B — 왼쪽에서 잰 두 각 (①의 직선-TA, C가 본 각)
칸 C — 오른쪽에서 잰 두 각 (①의 직선-TB, D가 본 각)
칸 D — AC와 BD를 늘였을 때 본 것
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)③에서 잰 각과 ④에서 잰 각이 비슷하게 나왔나요? 왜 그렇게 나왔을지 여러분의 생각을 적으세요. (15점)

✎ 두 각이 (같다 / 다르다)고 보았다. 그 까닭은 …

(2)이 각의 같음은 이 그림이라서 생긴 우연일까요, 어떤 크기의 두 동그라미에서도 생기는 규칙일까요? 다른 크기로 한 번 더 그려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 다른 크기로 해 보니 …

(3)⑤·⑥에서 본 것을 근거로, 왜 AC와 BD가 나란해졌는지 여러분의 말로 설명하세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)두 동그라미와 직선·네 점을 바르게 그리고, 각을 빠짐없이 재어 적음상 · 중 · 하
해석 (40점)각이 같아 보인 까닭에 이유를 붙였고, 다른 크기로 직접 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

한 점에서 만나는 두 곡선에서 각의 크기를 견주어 나란한 선 찾기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.원 위의 점 A에서 그은 접선과 현 AB가 이루는 각이 50°일 때, 현 AB에 대한 원주각의 크기를 구하시오.
2.원에 내접하는 삼각형 ABC에서 점 A에서의 접선과 현 AB가 이루는 각이 65°, 접선과 현 AC가 이루는 각이 47°일 때, ∠BAC의 크기를 구하시오.
3.원 위의 점 T에서의 접선과 현 TA가 이루는 각이 58°이다. 현 TA에 대한 원주각과, 같은 현을 반대쪽 호에서 바라본 원주각의 크기를 각각 구하시오.
4.두 원이 점 T에서 외접하고, T를 지나는 공통접선을 PQ라 한다. T를 지나는 두 직선이 두 원과 각각 A, C 및 B, D에서 만난다. ∠ACT = 53°일 때 ∠BDT의 크기를 구하고, AC와 BD의 위치 관계를 쓰시오.
5.원 위의 점 A에서의 접선과 현 AB가 이루는 각을 x°, 현 AB에 대한 원주각을 (2x-30)°라 할 때, x의 값을 구하시오.
정답
1. 50° 2. ∠BAC = 180°-65°-47° = 68° 3. 58°, 122° (반대쪽 호의 원주각은 180°-58°) 4. ∠BDT = 53°, AC∥BD (평행) 5. x = 30 (x = 2x-30)
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