안내 — 모눈종이에 세 점을 찍어 만든 삼각형을 가지고, 밑변과 두 기울기만으로 위아래로 뻗은 세로 길이를 되찾는 방법을 여러분 손으로 직접 만들어 봅시다.  예제: B(0,0), C(10,0), A(4,6) (비교용: B(0,0), C(4,0), A(6,6))

1. ①[칸 A]에 점 B(0,0), C(10,0), A(4,6)을 찍어 삼각형을 그리고, A에서 밑변 BC까지 세로 눈금선을 따라 곧게 내린 발을 H로 표시하세요.
2. ②A에서 H까지 세로로 내려간 칸 수를 세어 [칸 C]에 적으세요.
3. ③B에서 H까지, H에서 C까지 가로 칸 수를 세어 [칸 D]와 [칸 E]에 각각 적으세요.
4. ④[칸 D]와 [칸 E]를 더한 값을 밑변 BC의 길이 10과 비교해 같은지 [칸 A] 옆에 적으세요.
5. ⑤[칸 D]÷[칸 C]와 [칸 E]÷[칸 C]를 각각 계산해 [칸 D], [칸 E] 아래에 작게 적으세요.
6. ⑥[칸 B]에 점 B(0,0), C(4,0), A(6,6)을 찍어 삼각형을 그리고, A에서 곧게 내린 발 H를 표시하세요.
7. ⑦⑥에서 B에서 H까지·H에서 C까지 가로 칸 수를 세고, 밑변 BC 길이 4가 두 값을 더해서 나오는지 빼서 나오는지 [칸 B] 옆에 적으세요.

(1)밑변 10을 '세로로 내려간 칸 수'와 [칸 D]÷[칸 C], [칸 E]÷[칸 C]로 나타내면 어떻게 되나요? 거꾸로, 밑변과 이 두 비만 알 때 세로로 내려간 길이를 되찾는 방법을 여러분의 말로 쓰세요. (15점)

✎ 밑변 = (세로로 내려간 칸 수) × ( ___ + ___ ) 이므로, 세로로 내려간 칸 수 = ___ 이다.

(2)이 방법이 A를 (4,6)에 둔 이 삼각형이라서 생긴 우연일까요, 어떤 삼각형에서도 되는 규칙일까요? A의 자리를 다른 점으로 바꾼 삼각형을 직접 하나 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 점 A(___, ___)로 해 보니 …

(3)⑥~⑦의 삼각형에서는 밑변을 두 가로 칸 수를 '빼서' 얻었는데, 예시(①~⑤)에서는 '더해서' 얻었습니다. 무엇 때문에 더하기와 빼기로 갈렸을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 빼도 되는 단계가 있으면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 스스로 짝지어 붙여 보세요. (15점)