안내 — 두 직각삼각형에서 각을 하나 정하면 세 값이 나옵니다. 값1=(그 각과 마주 보는 변)÷(가장 긴 변), 값2=(그 각에 붙은 변, 가장 긴 변 말고)÷(가장 긴 변), 값3=(마주 보는 변)÷(붙은 변). 아래에서 세 각의 세 값을 모두 구합니다.  예제: 45° 직각삼각형과 30°·60° 직각삼각형 (비교용: 45° 삼각형(두 짧은 변이 같음) vs 30°·60° 삼각형(세 변이 모두 다름))

1. ①[칸 A]에 짧은 두 변이 1, 1이고 가장 긴 변이 √2인 직각삼각형을 그리고, 두 밑각을 45°로 표시하세요.
2. ②[칸 B]에 세 변이 1, √3, 2이고 세 각이 30°·60°·90°인 직각삼각형을 그리세요. 가장 긴 변은 2입니다.
3. ③[칸 A]의 45° 각을 기준으로 값1·값2·값3을 구해 [칸 C]에 적으세요. 분모에 √가 남으면 없애 정리하세요.
4. ④[칸 B]의 30° 각을 기준으로 값1·값2·값3을 구해 [칸 D]에 적으세요. 30°와 마주 보는 변은 1입니다.
5. ⑤[칸 B]의 60° 각을 기준으로 값1·값2·값3을 구해 [칸 E]에 적으세요. 60°와 마주 보는 변은 √3입니다.
6. ⑥[칸 C]·[칸 D]·[칸 E]의 값1만 세로로 모으고, 각이 커질 때 값1이 어떻게 변하는지 화살표로 표시하세요.

(1)[칸 C]·[칸 D]·[칸 E]의 값1을 보면 각이 커질수록 값1이 커졌나요? 이것은 이 세 각이라서 생긴 우연일까요, 어떤 각에서도 생기는 규칙일까요? 다른 직각삼각형을 하나 직접 그려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 직접 그린 삼각형에서 각을 ___로 하니 값1이 …

(2)45°에서는 값1과 값2가 같은데 30°와 60°에서는 서로 달랐습니다. 무엇 때문에 45°에서만 두 값이 같아졌는지 삼각형의 변을 근거로 설명해 보세요. (15점)

✎ 45° 삼각형은 ___한 변이 두 개라서 …

(3)45°의 값3은 1이 나옵니다. 값3이 1이라는 것은 그 각을 기준으로 두 변 사이에 어떤 관계가 있다는 뜻인가요? 여러분의 말로 쓰세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 만든 값1·값2·값3이 각각 무엇을 나눈 값인지 세 문장으로 정리한 뒤, 각 값에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)