안내 — 점 A, B, C로 이루어진 삼각형이 있습니다. 점 B에서 두 변이 정확히 90°로 만나고, 세 변의 길이는 AB=4, BC=3, CA=5입니다. 이제 점 A를 기준으로 손을 움직여 보세요.  예제: 세 변이 4, 3, 5인 삼각형 (비교용: 세 변이 8, 6, 10인 삼각형)

1. ①점 A와 마주 보는(점 A에 닿지 않는) 변의 길이를 [칸 C]에 적어 보세요.
2. ②세 변 중 가장 긴 변의 길이를 찾아 [칸 D]에 적어 보세요.
3. ③점 A에 닿는 두 변 중 [칸 D]에 적지 않은 변의 길이를 [칸 E]에 적어 보세요.
4. ④[칸 C]÷[칸 D], [칸 E]÷[칸 D], [칸 C]÷[칸 E]를 각각 분수로 계산해 [칸 A]에 나란히 적어 보세요.
5. ⑤세 변이 AB=8, BC=6, CA=10인 삼각형으로 ①~④를 똑같이 반복해 세 값을 [칸 B]에 적어 보세요.
6. ⑥[칸 A]와 [칸 B]의 세 값을 하나씩 견주어 같은지 다른지 [칸 B] 옆에 적어 보세요.

(1)[칸 A]에 적은 세 값은 각각 어떤 변을 어떤 변으로 나눈 것인가요? 세 값이 이 삼각형의 무엇을 알려 준다고 생각하는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 첫 번째 값은 ___를 ___로 나눈 것이고, 이 값들은 삼각형의 ___를(을) 알려 주는 것 같다. 왜냐하면 …

(2)⑤에서 삼각형의 크기를 두 배로 키웠는데도 세 값이 [칸 A]와 같았나요? 이것은 이 삼각형만의 우연일까요, 크기를 바꾼 어떤 삼각형에서도 생기는 규칙일까요? 다른 크기의 삼각형을 직접 하나 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 세 변 ___, ___, ___로 해 보니 세 값은 …

(3)만약 점 B에서 두 변이 90°가 아니라 60°로 만났다면, 지금과 똑같은 방법으로 세 값을 정할 수 있었을까요? 무엇 때문에 90°라는 조건이 필요했을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 스스로 짝지어 붙여 보세요. (15점)