안내 — 90°인 꼭짓점을 가진 삼각형이 있어요. 그 꼭짓점에서 마주 보는 가장 긴 변으로 반듯한 선분을 하나 내려 그으면, 가장 긴 변이 두 조각으로 나뉩니다. 이 삼각형은 세 변이 15, 20, 25이고, 내려 그은 선분은 12, 나뉜 두 조각은 9와 16입니다.  예제: 세 변이 15, 20, 25인 삼각형 (비교용: 세 변이 13, 14, 15인 삼각형)

1. ①[칸 A]에 가장 긴 변(25)과 그것이 나뉜 두 조각(9와 16)을 적어 보세요.
2. ②[칸 B]에 90° 꼭짓점에서 만나는 두 변(15와 20)과 내려 그은 선분(12)을 적어 보세요.
3. ③15와 20을 각각 같은 수끼리 두 번 곱한 값을 구해 [칸 C]에 적어 보세요.
4. ④'25 × 9'와 '25 × 16'을 구해 [칸 D]에 적고, [칸 C]의 두 값과 하나씩 짝지어 비교하세요.
5. ⑤'12를 두 번 곱한 값'과 '9 × 16'을 구해 [칸 E]에 나란히 적고 같은지 보세요.
6. ⑥세 변이 13·15이고 닿은 변이 14(조각 5와 9)·선분 12인 삼각형에서 3~5의 비교를 다시 해 [칸 F]에 적으세요.

(1)[칸 C]와 [칸 D]를 하나씩 짝지어 보니 무엇을 알 수 있나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 한 변을 두 번 곱한 값은, 가장 긴 변에 ___를 곱한 값과 ___기 때문에 …

(2)5에서 '선분을 두 번 곱한 값'과 '두 조각의 곱'이 같았나요? 이것은 이 삼각형이라서 생긴 우연일까요, 90°인 꼭짓점을 가진 어떤 삼각형에서도 생기는 규칙일까요? 다른 삼각형을 직접 하나 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 삼각형 ___로 해 보니 …

(3)6의 마지막 삼각형(13·14·15)에서는 3~5의 비교가 같게 나왔나요, 다르게 나왔나요? 앞 삼각형과 이 삼각형은 무엇이 달랐기에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 발견한 관계들을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)