안내 — 정해진 재료로 무언가를 가장 크게 만드는 방법을 손으로 직접 찾아봅니다. 표를 채우고 값이 어떻게 오르내리는지 관찰한 뒤, 그 규칙에 여러분만의 이름을 붙여 보세요.  예제: 가로+세로가 10인 직사각형 (비교용: 세로를 5로 고정하고 가로만 늘린 직사각형)

1. ①가로와 세로의 합이 10이 되도록 가로를 1,2,…,9로 바꿔 가며 세로(=10-가로)와 넓이(가로×세로)를 [칸 A]에 표로 적어 보세요.
2. ②[칸 A]에서 넓이가 가장 큰 줄을 찾아 그때의 가로를 [칸 C]에, 그 넓이를 [칸 D]에 적어 보세요.
3. ③[칸 A]의 넓이 값이 아래로 갈수록 커지다가 다시 작아지는지, 화살표(↑↓)로 표시해 보세요.
4. ④이번에는 세로를 5로 고정하고 가로만 1,2,…,9로 바꿔 넓이(가로×5)를 [칸 B]에 표로 적어 보세요.
5. ⑤[칸 B]에서 넓이가 가장 큰 곳의 가로를 찾아 [칸 E]에 적어 보세요.
6. ⑥[칸 A]와 [칸 B]에서 넓이가 변하는 모습을 비교해 같은 점과 다른 점을 [칸 B] 옆에 적어 보세요.

(1)[칸 C]처럼 넓이가 가장 커질 때, 그 가로는 세로와 어떤 관계였나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 넓이가 가장 클 때 가로와 세로는 서로 ___했고, 그래서 …

(2)넓이가 가장 커지는 가로가 딱 중간이 되는 것은 합이 10이라서 생긴 우연일까요, 합이 정해지면 언제나 생기는 규칙일까요? 합을 다른 값으로 직접 정해 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 합을 ___로 정해 해 보니 …

(3)[칸 B]는 [칸 A]와 넓이가 변하는 모습이 어떻게 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)