안내 — 어떤 곡선이 y = a(x - p)² + q 꼴입니다. 이 곡선이 가장 낮아지는 점은 (2, -3)이고, 점 (4, 5)도 지납니다. 아래 순서대로 손을 움직여 a 와 완성된 식을 직접 찾아보세요.  예제: 가장 낮아지는 점 (2, -3), 지나는 점 (4, 5)인 곡선 (비교용: 가장 낮아지는 점이 원점 (0, 0)인 곡선)

1. ①[칸 A]에 틀 y = a(x - p)² + q 를 적고, p 자리에 2, q 자리에 -3 을 넣어 보세요.
2. ②[칸 A]에서 아직 값을 모르는 글자가 몇 개 남았는지 [칸 D]에 적어 보세요.
3. ③이 곡선이 지나는 다른 점 (4, 5)의 x 자리에 4, y 자리에 5 를 넣어 [칸 B]에 식을 쓰세요.
4. ④[칸 B]의 식을 정리해 남은 글자 a 의 값을 구하고 [칸 E]에 적어 보세요.
5. ⑤[칸 E]의 a 를 [칸 A]의 틀에 넣어 완성된 식을 [칸 C]에 크게 적어 보세요.
6. ⑥[칸 C]의 식에 x = 2 를 넣은 y 가 -3 과 같은지 확인해 [칸 C] 옆에 적어 보세요.

(1)[칸 A]에서 가장 낮아지는 점의 두 수 (2, -3)을 p, q 자리에 곧바로 넣을 수 있었습니다. 이것은 이 곡선이라서 생긴 우연일까요, 어떤 곡선에서도 되는 규칙일까요? 다른 곡선을 하나 직접 정해 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 정한 다른 곡선 ___ 로 해 보니 …

(2)만약 가장 낮아지는 점이 원점 (0, 0)이었다면 [칸 A]의 틀은 어떻게 짧아질까요? 무엇 때문에 그렇게 짧아지는지 쓰세요. (15점)

✎ 가장 낮아지는 점이 (0, 0)이면 p 와 q 가 모두 ___ 이(가) 되어 …

(3)이 곡선의 식을 정하는 데 왜 점이 두 개 필요했나요? 하나만 알 때는 무엇을 정할 수 없어서 부족한지 설명하세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)