곡선의 모양에서 식 속 세 수의 성질 읽기
중등 3-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: y = x² − 4x + 3 (비교용: y = −x² − 4x − 3)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 y=x²−4x+3 에 x=0,1,2,3,4 를 넣어 y를 계산하고, 점을 찍어 부드럽게 이어 그리세요.
- ②[칸 B]에 y=−x²−4x−3 에 x=0,−1,−2,−3,−4 를 넣어 y를 계산하고, 점을 찍어 이어 그리세요.
- ③두 곡선이 위로 열렸는지 아래로 열렸는지 [칸 C]에 ∪·∩ 로 표시하고, x²앞 수의 +·− 를 옆에 적으세요.
- ④각 곡선이 세로선(x=0)과 만나는 점의 높이를 [칸 D]에 적고, 식 맨 끝 수와 비교하세요.
- ⑤각 곡선에서 가장 낮은·높은 지점이 세로선의 왼쪽인지 오른쪽인지 [칸 E]에 적으세요.
- ⑥y=x²−4x+3 의 x²앞 수와 x앞 수의 +·− 를 적고, 두 표시가 같은지 다른지 [칸 E]에 쓰세요.
칸 A — y=x²−4x+3 의 점 찍어 곡선 그리기
칸 B — y=−x²−4x−3 의 점 찍어 곡선 그리기
칸 C — 두 곡선이 열린 방향과 x²앞 수의 +·−
칸 E — 가장 낮은·높은 지점의 좌우 + 두 표시(+·−)
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)곡선이 위로 열리거나 아래로 열리는 것은 식 속 어느 수와 관련이 있나요? 그 수가 어떻게 달라질 때 방향이 바뀌는지 규칙을 쓰세요. (15점)
✎ 곡선이 위로 열릴 때 그 수는 ___ 쪽, 아래로 열릴 때는 ___ 쪽이었다.
(2)곡선이 세로선(x=0)과 만나는 높이가 식 맨 끝 수와 같았나요? 이것이 이 두 식만의 우연인지 어떤 식에서도 그런지, 다른 식 하나를 직접 만들어 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 만든 식 ___ 로 해 보니 …
(3)㉮와 ㉯에서 가장 낮은·높은 지점의 좌우 위치가 서로 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 x앞 수의 +·− 와 연결해 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있으면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 알아낸 세 가지 관계(열린 방향·세로선과 만나는 높이·좌우 위치)를 각각 한 문장으로 정리하고, 각 문장에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 두 곡선의 점을 정확히 계산해 그리고, 열린 방향·높이·좌우를 빠짐없이 표시함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 식을 직접 만들어 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 관계에 알맞은 용어를 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
곡선의 모양에서 식 속 세 수의 성질 읽기 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 아래로 볼록하고, y축의 양의 부분에서 만나며, 축이 y축의 왼쪽에 있다. a, b, c의 부호를 각각 구하시오.
2.이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 위로 볼록하고, y축의 음의 부분에서 만나며, 축이 y축의 오른쪽에 있다. a, b, c의 부호를 각각 구하시오.
3.이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 원점을 지나고 위로 볼록하며, 축이 y축의 오른쪽에 있다. a, b, c의 부호를 각각 구하시오.
4.이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 아래로 볼록하고, 축이 y축과 일치하며, y축의 음의 부분에서 만난다. a, b, c의 부호를 각각 구하시오.
5.이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 위로 볼록하고, y축의 양의 부분에서 만나며, 축이 y축의 왼쪽에 있다. a, b, c의 부호를 각각 구하시오.
6.a<0, b<0, c>0인 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 개형(볼록 방향, y축과 만나는 위치, 축의 좌우)을 말로 설명하시오.
정답
1. a>0, b>0, c>0
2. a<0, b>0, c<0
3. a<0, b>0, c=0
4. a>0, b=0, c<0
5. a<0, b<0, c>0
6. 위로 볼록, y축의 양의 부분에서 만남, 축은 y축의 왼쪽