규칙에 0을 넣어 만나는 자리 찾기
중등 3-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: y = x² − 2x − 3 (비교용: y = x² + 1)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①규칙 y = x² − 2x − 3 에서 y 자리에 0을 넣고, 남은 식 x² − 2x − 3 = 0 을 만족하는 x를 모두 찾아 [칸 A]에 적어 보세요.
- ②같은 규칙에서 x 자리에 0을 넣어 나오는 y의 값을 구해 [칸 B]에 적어 보세요.
- ③[칸 A]의 각 수는 (그 수, 0), [칸 B]의 값은 (0, 그 값) 꼴로 짝지어 모두 [칸 C]에 적어 보세요.
- ④[칸 C]의 짝 가운데 y가 0인 것은 가로 기준선 위, x가 0인 것은 세로 기준선 위에 있음을 옆에 표시해 보세요.
- ⑤이번에는 규칙 y = x² + 1 에서 y 자리에 0을 넣어 x를 찾을 수 있는지 없는지 [칸 D]에 적어 보세요.
- ⑥규칙 y = x² + 1 에서 x 자리에 0을 넣어 나오는 y의 값을 구해 [칸 E]에 적어 보세요.
칸 D — y=x²+1 에서 0을 넣어 구한 x
칸 E — y=x²+1 에서 x=0 일 때의 y
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 A]에서 찾은 수들은 규칙 y = x² − 2x − 3 에게 어떤 특별한 수인가요? y 자리에 0을 넣었다는 점과 연결해 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 그 x들은 규칙의 y가 ___이 되게 하는 수라서 …
(2)[칸 B]처럼 x 자리에 0을 넣으면 언제나 규칙의 맨 뒤 숫자가 그대로 y가 될까요? 이 규칙만의 우연일까요, 어떤 규칙에서도 생기는 규칙일까요? 다른 규칙 하나를 직접 골라 0을 넣어 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 규칙 ___에 0을 넣으니 …
(3)y = x² − 2x − 3 에서는 [칸 A]에 수가 두 개 나왔는데, y = x² + 1 에서는 [칸 D]가 어떻게 되었나요? 무엇 때문에 이런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 0을 넣어 나오는 값을 빠짐없이 찾고, (수, 0)·(0, 수) 짝과 기준선 표시를 정확히 함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 규칙을 직접 골라 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
규칙에 0을 넣어 만나는 자리 찾기 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.이차함수 y = x² − 4x + 3 의 그래프가 x축과 만나는 점의 좌표를 모두 구하시오.
2.이차함수 y = 2x² + 3x − 5 의 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표를 구하시오.
3.이차함수 y = x² − x − 6 의 그래프가 x축, y축과 만나는 점의 좌표를 모두 구하시오.
4.이차함수 y = x² − 6x + 9 의 그래프는 x축과 몇 개의 점에서 만나는지 구하시오.
5.이차함수 y = x² + 2x + 5 의 그래프가 x축과 만나는지 판단하시오.
6.이차함수 y = x² + ax + b 의 그래프가 x축과 (−1, 0), (4, 0) 에서 만날 때, 상수 a, b의 값을 구하시오.
정답
1. (1, 0), (3, 0)
2. (0, −5)
3. x축: (−2, 0), (3, 0) · y축: (0, −6)
4. 한 점 (3, 0) 에서 만난다 (1개)
5. 만나지 않는다 (판별식 = 4 − 20 = −16 < 0)
6. a = −3, b = −4