곡선을 옆으로·위로 밀어 옮기기

중등 3-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: y = x² 을 옆·위로 옮겨 만든 곡선 (비교용: y의 부호를 바꿔 아래로 뒤집은 곡선)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 y=x² 을 써서 x가 -2, -1, 0, 1, 2일 때 (x, y) 쌍 다섯 개를 모두 적어 보세요.
  2. [칸 A]의 각 쌍에서 x에는 2를, y에는 3을 더해 새 쌍을 만들어 [칸 B]에 다섯 개 적어 보세요.
  3. [칸 B]의 다섯 쌍 중 y가 가장 작은 쌍을 찾아 [칸 C]에 옮겨 적고 ◯표 하세요.
  4. [칸 B]에서 y가 같은 쌍끼리 좌우로 짝지어, 그 한가운데를 지나는 세로선의 x값을 [칸 D]에 적으세요.
  5. [칸 A]에서 y가 가장 작았던 쌍과 [칸 C]를 견주어, x와 y가 각각 얼마씩 커졌는지 적어 보세요.
  6. [칸 B]의 각 쌍에서 y의 부호만 바꿔(예: 3→-3) [칸 E]에 적고, 이번엔 y가 가장 큰 쌍에 ◯표 하세요.
칸 A — y=x² 의 (x, y) 쌍 (x=-2,-1,0,1,2)
칸 B — x에 2, y에 3을 더한 새 (x, y) 쌍
칸 C — y가 가장 작은 쌍
칸 D — 포개지는 세로선의 x값
칸 E — y의 부호만 바꾼 쌍
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]의 쌍은 [칸 A]에서 가장 낮았던 쌍과 견주면 어디로 얼마나 옮겨졌나요? 그 두 값이 문제에서 더한 수(2와 3)와 어떤 관계인지 여러분의 말로 쓰세요. (15점)

✎ 가장 낮은 점은 오른쪽으로 ___, 위로 ___ 옮겨졌고, 이 값은 …

(2)이번엔 2와 3 대신 다른 두 수(예: 왼쪽으로 1, 위로 4)를 더해 다시 해 보세요. 가장 낮은 점이 항상 '더한 만큼' 옮겨지는 규칙일까요, 이번만 생긴 우연일까요? 직접 해 본 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 더한 두 수 ___로 해 보니 …

(3)[칸 E]는 [칸 B]와 무엇이 달랐나요? 가장 낮았던 점이 어떻게 바뀌었는지, 무엇 때문에 그런 차이가 생겼는지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)지시한 순서대로 각 칸의 쌍을 정확히 만들고, 옮겨진 양과 세로선을 바르게 찾음상 · 중 · 하
해석 (40점)옮겨진 양을 문제에서 더한 수와 연결해 설명하고, 다른 수로 직접 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

곡선을 옆으로·위로 밀어 옮기기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.이차함수 y=(x-1)²+2 의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식을 구하시오.
2.이차함수 y=2x² 의 그래프를 x축 방향으로 -3, y축 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프의 식을 구하시오.
3.이차함수 y=-3(x-2)²+5 의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구하고, 위로 볼록인지 아래로 볼록인지 쓰시오.
4.이차함수 y=(x-4)²-1 의 그래프와 x축에 대하여 대칭인 그래프의 식을 구하시오.
5.이차함수 y=a(x-p)²+q 의 그래프의 꼭짓점이 (-2, 3)이고 점 (0, 7)을 지날 때, 상수 a의 값을 구하시오.
정답
1. 꼭짓점 (1, 2), 축의 방정식 x=1 2. y=2(x+3)²+4 3. 꼭짓점 (2, 5), a=-3<0 이므로 위로 볼록 4. y=-(x-4)²+1 5. a=1
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