곱한 값으로 점을 찍어 곡선의 모양 알아내기
중등 3-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: -3부터 3까지의 수 (비교용: 곱한 값의 부호를 바꾼 경우)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 -3부터 3까지의 각 수를 적고, 그 아래에 그 수를 그 수끼리 한 번 곱한 값을 적어 보세요.
- ②[칸 A]의 각 수와 그 곱한 값을 짝지어, [칸 B]의 모눈에 점으로 찍어 보세요.
- ③[칸 B]에 찍은 점들을 왼쪽에서 오른쪽으로 하나의 부드러운 곡선으로 이어 보세요.
- ④[칸 B]에서 가운데 세로선 좌우로 높이가 같은 두 점을 골라, 세로선에서 두 점의 거리가 같은지 [칸 D]에 적어 보세요.
- ⑤[칸 A]의 각 곱한 값을 0을 기준으로 아래로 같은 만큼 옮긴 값으로 바꾸어, [칸 C]의 모눈에 점을 찍고 곡선으로 이어 보세요.
- ⑥[칸 B]와 [칸 C]의 두 곡선이 함께 지나는 점을 [칸 E]에 적고, 각 곡선이 위·아래 중 어느 쪽으로 열려 있는지 적어 보세요.
칸 C — 점을 찍고 잇는 모눈 (부호를 바꾼 값)
칸 E — 두 곡선이 함께 지나는 점 · 열린 방향
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 B]에서 세로선 좌우의 두 점이 같은 거리에 있었나요? 이것은 이 수들이라서 생긴 우연일까요, 어떤 수로 표를 채워도 생기는 규칙일까요? 다른 수 몇 개를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 수 ___로 해 보니 …
(2)[칸 B]의 곡선과 [칸 C]의 곡선은 무엇이 같고 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼는지 여러분의 말로 쓰세요. (15점)
✎ 두 곡선은 ___은 같지만 ___이 다르다. 그 까닭은 …
(3)[칸 A]에서 곱한 값이 가장 작아지는 것은 어느 수일 때였나요? 그보다 더 작은 곱한 값이 나올 수 있는지, 왜 그런지 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 각 칸의 수와 점을 빠짐없이 찾아 찍고, 비교·표시 지시를 정확히 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 수를 직접 골라 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
곱한 값으로 점을 찍어 곡선의 모양 알아내기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.이차함수 y=x²의 그래프 위의 점에서 x=-3, x=-1, x=2일 때의 y좌표를 각각 구하시오.
2.이차함수 y=-x²의 그래프에서 x=4일 때 y의 값을 구하고, 이 그래프가 위로 볼록인지 아래로 볼록인지 쓰시오.
3.이차함수 y=x²의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르시오: (가) 원점을 지난다 (나) x축에 대하여 대칭이다 (다) 아래로 볼록하다 (라) 치역은 {y | y≥0}이다.
4.점 (a, 16)이 이차함수 y=x²의 그래프 위에 있을 때, a의 값을 모두 구하시오.
5.이차함수 y=x²의 그래프에서 x의 값이 1에서 3까지 증가할 때, y의 값은 증가하는지 감소하는지와 그 변화량을 구하시오.
정답
1. 9, 1, 4
2. y=-16, 위로 볼록
3. (가), (다), (라) — (나)는 y축에 대하여 대칭이므로 틀림
4. a=4 또는 a=-4
5. 증가한다, 8만큼 증가(1→9)