안내 — 아래 지시를 차례대로 따라가며 빈 칸을 채워 보세요. 앞 칸의 값이 곧 다음 행동의 재료입니다.  예제: x² + 6x − 2 = 0 (비교용: x² + 6x + 8 = 0)

1. ①주어진 식 x² + 6x − 2 = 0 에서 숫자만 있는 항을 등호 오른쪽으로 옮겨 x² + 6x = 2 로 고쳐 [칸 A]에 적어 보세요.
2. ②[칸 A]에서 x 앞에 붙은 수를 찾아, 그 수를 반으로 나눈 값을 [칸 D]에 적어 보세요.
3. ③[칸 D]의 값을 자기 자신과 한 번 곱한 값을 [칸 E]에 적어 보세요.
4. ④[칸 E]의 값을 등호 왼쪽과 오른쪽 양쪽에 똑같이 더한 식을 [칸 B]에 적어 보세요.
5. ⑤[칸 B]의 왼쪽을 (x + [칸 D]의 값)을 두 번 곱한 꼴로 바꿔 [칸 C]에 적어 보세요.
6. ⑥[칸 C]에서 두 번 곱해 오른쪽 값이 되게 하는 (x + [칸 D]의 값)을 +, − 두 가지로 찾아, 각각 x의 값을 구해 [칸 F]에 적어 보세요.

(1)[칸 D]에서 x 앞의 수를 왜 하필 '반'으로 나누었을까요? 그 반값을 두 번 곱해 더했더니 [칸 C]에서 (x + 반값)을 두 번 곱한 꼴로 딱 묶인 까닭을 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 반으로 나눈 값을 ___에 넣으면 딱 맞아떨어지기 때문에 …

(2)이렇게 '반으로 나눈 값을 두 번 곱해 양쪽에 더하기'를 하면 항상 (x + 어떤 수)를 두 번 곱한 꼴로 묶일까요? x 앞의 수가 다른 식(예: x² + 10x)을 직접 하나 골라 확인한 결과와 함께, 우연인지 규칙인지 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 식 ___ 로 해 보니 …

(3)x² + 6x + 8 = 0 에도 같은 방법을 쓰면 (x + 3)을 두 번 곱한 값이 1 이 되어 x 가 딱 떨어지는 정수가 됩니다. 그런데 [칸 F]의 x 는 그렇지 않았습니다. 무엇 때문에 이런 차이가 생겼을지 쓰세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 스스로 짝지어 붙여 보세요. (15점)