두 값의 곱이 0이 되도록 만들어 답 찾기

중등 3-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 하고, 그 결과를 여러분의 말로 풀어 쓰고 돌아보며 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: (□-2)(□-3) (비교용: 곱이 6인 경우)

1

활동 — 순서대로 손으로 하기

30점
  1. [칸 A]에 두 수를 곱하여 0이 되는 경우를 세 가지 적고, 그중 반드시 0인 수에 ◯표 하세요.
  2. [칸 B]에 두 수를 곱하여 6이 되는 경우를 세 가지 적고, 그중 반드시 0인 수가 있으면 ◯표 하세요.
  3. 식 (□-2)(□-3)의 □에 2를 넣은 값과 3을 넣은 값을 각각 구하여 [칸 C]에 적으세요.
  4. ③에서 식 전체가 0이 된 □의 값을 모두 골라 [칸 D]에 크게 적으세요.
  5. 같은 식에 □=0,1,2,3,4를 차례로 넣은 값을 [칸 E]에 적고, 0이 된 곳에 ◯표 하세요.
  6. 식 (□-1)(□-4)로 ③~⑤를 다시 하고, 전체가 0이 되는 □의 값을 [칸 E] 옆에 적으세요.
칸 A — 두 수를 곱하여 0이 되는 경우
칸 B — 두 수를 곱하여 6이 되는 경우
칸 C — □에 2, 3을 넣은 값
칸 D — 전체가 0이 되는 □의 값
칸 E — □=0,1,2,3,4일 때의 값
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 D]에서 전체가 0이 된 □의 값과, (□-2)의 괄호 안이 0이 되는 □의 값·(□-3)의 괄호 안이 0이 되는 □의 값을 비교하면 무엇을 알 수 있나요? 여러분의 말로 쓰세요. (15점)

✎ 괄호 (□-2)가 0이 되는 것은 □가 ___일 때이고, 그때 전체 곱은 ___이 되므로 …

(2)①에서 두 수의 곱이 0이면 그중 하나는 반드시 0이었습니다. 이것은 그 경우에만 생긴 우연일까요, 어떤 두 수에서도 늘 그런 규칙일까요? 다른 두 수를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 두 수 ___와 ___로 하니 …

(3)②에서 두 수의 곱이 6일 때는 ①과 무엇이 달랐나요? 곱이 0일 때만 있는 특별한 점이 무엇인지, 그 차이가 왜 생기는지 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 수와 값을 빠짐없이 구하고, 비교·표시 지시를 정확히 따름상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 두 수를 직접 골라 확인한 결과가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 붙임상 · 중 · 하
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연습 문제

두 값의 곱이 0이 되도록 만들어 답 찾기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이제 용어를 정상적으로 사용합니다. 각 이차방정식의 좌변을 인수분해한 뒤, 두 인수 중 하나가 0이 됨을 이용하여 해를 구하세요. 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.이차방정식 x² − 7x + 12 = 0 을 인수분해를 이용하여 푸시오.
2.이차방정식 x² − x − 6 = 0 을 인수분해를 이용하여 푸시오.
3.이차방정식 x² − 9 = 0 을 인수분해를 이용하여 푸시오.
4.이차방정식 2x² − 5x + 3 = 0 을 인수분해를 이용하여 푸시오.
5.이차방정식 x² − 6x + 9 = 0 을 풀고, 해가 몇 개인지 쓰시오.
정답
1. (x−3)(x−4)=0 이므로 x=3 또는 x=4 2. (x−3)(x+2)=0 이므로 x=3 또는 x=−2 3. (x−3)(x+3)=0 이므로 x=3 또는 x=−3 4. (x−1)(2x−3)=0 이므로 x=1 또는 x=3/2 5. (x−3)²=0 이므로 x=3 (중근, 해 1개)
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