안내 — 아래에 √ 가 남아 있는 분수를, 값은 그대로 두고 아래를 √ 없는 매끈한 수로 바꾸는 과정을 직접 손으로 따라가 봅니다.  예제: 2/√3 (비교용: √3/√2)

1. ①[칸 A]에 √3 × √3 을 계산한 값을 적어 보세요.
2. ②[칸 B]에 √5 × √5 와 √7 × √7 을 각각 계산한 값을 적어 보세요.
3. ③분수 2/√3 의 위와 아래에 똑같이 √3 을 곱해, 새로 생긴 분수를 [칸 C]에 적어 보세요.
4. ④[칸 C]의 아래에 있는 √3 × √3 을 ①에서 구한 값으로 바꿔, 정리한 분수를 [칸 D]에 적어 보세요.
5. ⑤처음의 2/√3 과 [칸 D]의 분수를, √3 을 1.732로 보고 각각 소수로 어림해 [칸 E]에 나란히 적고 두 값을 비교해 보세요.
6. ⑥이번에는 분수 √3/√2 로 ③~④를 똑같이 반복해, 아래에 √ 가 없어진 분수를 [칸 F]에 적어 보세요.

(1)[칸 C]에서 2/√3 의 위와 아래에 똑같이 √3 을 곱했는데도, [칸 E]에서 처음 분수와 값이 같았습니다. 값이 변하지 않은 이유를 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 위와 아래에 같은 수를 곱하는 것은 ___을 곱하는 것과 같아서 …

(2)①②에서 √3×√3, √5×√5, √7×√7 이 모두 √ 없는 수가 되었습니다. 이것은 이 수들이라서 생긴 우연일까요, 어떤 √ 있는 수에서도 생기는 규칙일까요? 다른 √ 있는 수를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 √___로 해 보니 …

(3)⑥의 √3/√2 는 아래의 √ 를 없애려고 무엇을 곱했나요? 2/√3 일 때 곱한 것과 무엇이 같고, 무엇 때문에 곱하는 수가 달라졌는지 쓰세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)