끝나는 수와 끝없이 이어지는 수 가르기
중등 3-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 1/8 · 1/3 · 5/11 · √2 · π (비교용: 1/8 과 √2)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 1/8, 1/3, 5/11을 나눗셈으로 소수점 아래까지 펼쳐 적어 보세요.
- ②세 결과 중 어느 지점에서 딱 끝나는 것과 끝없이 이어지는 것을 나누어 표시해 보세요.
- ③끝없이 이어지는 것에서 똑같은 숫자 마디가 되풀이되면 그 마디에 밑줄을 그어 보세요.
- ④[칸 B]에 √2=1.41421356…, π=3.14159…를 소수점 아래 여러 자리까지 옮겨 적어 보세요.
- ⑤[칸 B]의 두 수에서 되풀이되는 마디를 찾아 밑줄을 긋고, 없으면 ‘없음’이라 적으세요.
- ⑥다룬 수를 분수(정수÷정수)로 되돌릴 수 있는 것과 없는 것으로 갈라 [칸 C], [칸 D]에 적으세요.
칸 A — 나눗셈으로 소수점 아래까지 펼친 결과
칸 B — 그대로 옮겨 적은, 끝없이 이어지는 수
칸 C — 분수(정수÷정수)로 되돌릴 수 있는 것
칸 D — 분수(정수÷정수)로 되돌릴 수 없는 것
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)②에서 딱 끝나거나 같은 마디가 되풀이된 수들은, 어떻게 하면 분수(정수÷정수)로 되돌릴 수 있을까요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 그 수는 소수점 아래가 ___ 때문에 분수로 바꿀 수 있는데 …
(2)[칸 B]의 √2와 π에는 되풀이되는 마디가 있었나요? 이것이 자리를 아무리 늘려도 영영 안 생기는 규칙일까요, 아직 안 나온 우연일까요? 다른 수 하나를 직접 골라 자리를 늘려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 수 ___로 자리를 늘려 보니 …
(3)[칸 C]에 넣은 수와 [칸 D]에 넣은 수는 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 한쪽만 분수로 되돌릴 수 있었는지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 각 수를 소수점 아래까지 정확히 펼치고, 끝남·되풀이·밑줄 표시를 지시대로 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 수를 직접 골라 자리를 늘려 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
끝나는 수와 끝없이 이어지는 수 가르기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.다음 수를 정수/정수 분수로 나타낼 수 있는 수(유리수)와 그렇지 못한 수(무리수)로 분류하시오: √4, √5, 0.3, π, 22/7, 0.1010010001…(순환하지 않음)
2.다음 중 무리수인 것을 모두 고르시오: √9, √8, 1+√2, 0.121212…, √2/2
3.순환하지 않는 무한소수가 왜 유리수가 될 수 없는지 한 문장으로 설명하시오.
4.다음 소수를 유한소수 · 순환소수 · 순환하지 않는 무한소수로 분류하시오: 0.25, 0.3333…, 2.71828…(불규칙)
5.√16과 √17 중 무리수인 것을 고르고, 그렇게 판단한 이유를 쓰시오.
정답
1. 유리수: √4(=2), 0.3, 22/7 · 무리수: √5, π, 0.1010010001…
2. √8, 1+√2, √2/2 (√9=3·0.121212…=12/99 는 유리수)
3. 유리수는 반드시 유한소수이거나 순환소수인데, 순환하지 않는 무한소수는 둘 중 어느 것도 아니어서 정수/정수 분수로 나타낼 수 없기 때문이다.
4. 유한소수: 0.25 · 순환소수: 0.3333… · 순환하지 않는 무한소수: 2.71828…
5. √17 (√16=4는 유리수). 17은 어떤 정수의 제곱도 아니어서 √17은 순환하지 않는 무한소수이므로 무리수이다.