안내 — 가로로 뻗어 서로 절대 만나지 않는 세 줄(위·가운데·아래)을, 기울어진 두 줄이 가로질러 지납니다. 두 기울어진 줄이 세 가로줄과 만나 잘린 토막의 길이를 자로 재어 두었습니다. 왼쪽 줄은 위 토막 4·아래 토막 6, 오른쪽 줄은 위 토막 6·아래 토막 9였습니다. 수는 그대로 두고 토막들의 길이 관계만 따져 보세요.  예제: 한쪽 4·6, 다른 쪽 6·9

1. ①[칸 A]에 왼쪽 줄에서 잰 위 토막 4와 아래 토막 6을 '위:아래' 꼴로 적고, 가장 간단한 자연수 꼴로 줄여 옆에 적으세요.
2. ②[칸 B]에 오른쪽 줄에서 잰 위 토막 6과 아래 토막 9를 같은 방법으로 적고, 간단한 꼴로 줄여 옆에 적으세요.
3. ③[칸 A]와 [칸 B]에서 줄인 결과를 나란히 놓고, 같은지 다른지 [칸 C]에 적으세요.
4. ④이번엔 두 줄의 위 토막끼리 4와 6을, 아래 토막끼리 6과 9를 각각 '왼:오' 꼴로 줄여, 둘이 같은지 [칸 D]에 적으세요.
5. ⑤다른 그림에서는 왼쪽 줄이 4·6, 오른쪽 줄이 5·5였습니다. 각각 줄여 같은지 다른지 [칸 E]에 적으세요.
6. ⑥[칸 C]·[칸 D]와 [칸 E]를 나란히 놓고, 결과가 갈린 두 그림이 무엇이 달랐는지 한 낱말이라도 옆에 적어 보세요.

(1)[칸 C]와 [칸 D]에서 두 결과가 '같다'로 나온 것은 4·6·9라서 생긴 우연일까요, 어떤 그림에서도 생기는 규칙일까요? 여러분이 직접 세 줄과 기울어진 두 줄을 자유롭게 그려 토막을 재 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 그린 그림에서 토막을 재 보니 …

(2)[칸 E]는 [칸 C]·[칸 D]와 결과가 갈렸습니다. 두 그림에서 세 줄의 놓임이 무엇이 달랐기에 이런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (15점)

✎ 앞 그림의 세 줄은 서로 ___했지만, [칸 E] 그림의 세 줄은 …

(3)한 줄 안에서 '위 토막:아래 토막'으로 짝지어도, 두 줄 사이에서 '위끼리·아래끼리'로 짝지어도 결과가 같았습니다. 이 두 가지가 왜 같은 답을 주는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)