마주 보는 꼭짓점을 이어 도형의 숨은 규칙 찾기
중등 2-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 네 변이 같은 사각형과 네 각이 90°인 사각형
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 네 변의 길이가 모두 같은 사각형을 하나 그리고, 꼭짓점을 시계 방향으로 ㄱㄴㄷㄹ이라 적으세요.
- ②[칸 B]에 네 각이 모두 90°인 사각형을 하나 그리고, 꼭짓점을 시계 방향으로 ㄱㄴㄷㄹ이라 적으세요.
- ③두 그림 각각에서 마주 보는 꼭짓점끼리(ㄱ·ㄷ, ㄴ·ㄹ)를 선으로 잇고, 두 선이 만나는 점을 O라 적으세요.
- ④[칸 A]와 [칸 B]에서 점 O가 이은 두 선을 각각 절반으로 나누는지 자로 재어 [칸 C]에 예/아니오로 적으세요.
- ⑤[칸 A]와 [칸 B]에서 두 선이 O에서 만날 때 생기는 각을 각도기로 재어 [칸 D]에 각각 적으세요.
- ⑥[칸 A]와 [칸 B]에서 이은 두 선의 길이를 각각 재어, 두 선의 길이가 같은 쪽을 [칸 E]에 적으세요.
칸 A — 네 변이 모두 같은 사각형 — 그림·측정
칸 B — 네 각이 모두 90°인 사각형 — 그림·측정
칸 C — O가 두 선을 절반으로 나누나요? (예/아니오)
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 C]와 [칸 D]를 보면, 두 사각형에서 O가 두 선을 나눈 방식과 만나는 각이 어떻게 달랐나요? 여러분의 말로 설명하세요. (15점)
✎ [칸 A]에서는 O가 두 선을 ___했고, 만나는 각은 ___였다. [칸 B]에서는 …
(2)[칸 A]처럼 네 변이 모두 같은 사각형을 크기만 다르게 하나 더 그려 O에서 만나는 각을 재어 보세요. 그 각은 늘 같은 값인가요, [칸 A]라서 생긴 우연인가요? 이유와 함께 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 새로 그린 사각형에서 재어 보니 …
(3)[칸 E]에서 두 선의 길이가 같았던 쪽과 달랐던 쪽은 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을까요? 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 그린 두 사각형과, O에서 만난 두 선에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 이름을 각각 붙여 보세요. 두 선이 만나며 드러난 규칙에도 이름을 지어 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 두 사각형을 정확히 그리고, 이은 두 선을 재어 각 칸을 빠짐없이 채움 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 새로 그린 사례로 직접 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 그린 도형·선·규칙에 알맞은 이름을 붙임 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
마주 보는 꼭짓점을 이어 도형의 숨은 규칙 찾기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.평행사변형 ABCD에서 ∠A=110°일 때, ∠B, ∠C, ∠D의 크기를 각각 구하시오.
2.마름모 ABCD의 한 변의 길이가 7cm일 때, 이 마름모의 둘레의 길이를 구하시오.
3.직사각형 ABCD에서 두 대각선의 길이가 각각 (2x+3)cm, (x+8)cm일 때, x의 값과 대각선의 길이를 구하시오.
4.등변사다리꼴 ABCD(AD∥BC)에서 ∠B=75°일 때, ∠C의 크기를 구하고 두 대각선 AC와 BD의 길이 관계를 쓰시오.
5.두 대각선의 길이가 각각 6cm, 8cm인 마름모의 넓이를 구하시오.
정답
1. ∠B=70°, ∠C=110°, ∠D=70°
2. 28cm
3. x=5, 대각선의 길이=13cm
4. ∠C=75°, AC=BD (길이가 같다)
5. 24cm²