한 쌍의 마주 보는 변이 나란한 도형의 성질

중등 2-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: ㉮ B(0,0) C(8,0) A(2,4) D(6,4) (비교용: ㉯ A(1,4) D(4,4))

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A] 모눈에 B(0,0), C(8,0), A(2,4), D(6,4)를 찍고 A-D, A-B, B-C, D-C를 이어 도형 ㉮를 그리세요.
  2. ㉮의 위쪽 변 A-D와 아래쪽 변 B-C를 양쪽으로 길게 늘여 서로 만나는지 보고, 만나면 ○·아니면 ×를 [칸 A]에 적으세요.
  3. 각도기로 ㉮의 왼쪽 아래 각(B)과 오른쪽 아래 각(C)을 재어 [칸 C]에 각각 적으세요.
  4. 자로 ㉮의 왼쪽 빗변 A-B와 오른쪽 빗변 D-C의 길이를 재어 [칸 C]에 적고 두 길이를 비교하세요.
  5. A와 C, D와 B를 각각 이어 ㉮에 그리고, 그 두 이음선의 길이를 재어 [칸 D]에 적어 비교하세요.
  6. [칸 B]에 A(1,4), D(4,4)로만 바꾼 도형 ㉯를 그리고 ③~⑤를 똑같이 해 결과를 [칸 E]에 적으세요.
칸 A — 도형 ㉮ (모눈에 그리기)
칸 B — 도형 ㉯ (모눈에 그리기)
칸 C — ㉮의 두 밑각·두 빗변 길이
칸 D — ㉮의 두 이음선 길이
칸 E — ㉯의 각·빗변·이음선
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)㉮에서 두 빗변 A-B와 D-C의 길이는 어땠나요? 두 이음선 A-C와 D-B는 어땠나요? 왜 그런 결과가 나왔다고 생각하는지 여러분의 말로 쓰세요. (15점)

✎ ㉮의 두 빗변은 서로 ___했고, 두 이음선도 서로 ___했다. 왜냐하면 …

(2)㉮처럼 아래 두 각이 서로 같은 도형이면 두 빗변 길이도, 두 이음선 길이도 언제나 같아질까요? 아니면 ㉮에서만 생긴 우연일까요? 아래 두 각이 같도록 여러분이 직접 다른 도형을 하나 그려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 그린 도형으로 재어 보니 …

(3)㉯는 ㉮와 무엇이 달랐나요? (아래 두 각·두 빗변·두 이음선) 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있으면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 도형이나 성질에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 스스로 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)두 도형을 정확히 그리고 각과 길이를 빠짐없이 재어 각 칸에 적음상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 도형을 직접 그려 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

한 쌍의 마주 보는 변이 나란한 도형의 성질 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.등변사다리꼴 ABCD에서 AD∥BC이고 ∠B=68°일 때, ∠C와 ∠A, ∠D의 크기를 각각 구하시오.
2.AD∥BC인 등변사다리꼴 ABCD에서 평행하지 않은 변 AB의 길이가 7cm일 때, DC의 길이를 구하시오.
3.AD∥BC인 등변사다리꼴 ABCD에서 대각선 AC의 길이가 9cm일 때, 대각선 BD의 길이를 구하시오.
4.등변사다리꼴 ABCD에서 AD∥BC, AD=6cm, BC=14cm, 높이가 4cm일 때, 평행하지 않은 변 AB의 길이를 구하시오.
5.위 문제와 같은 등변사다리꼴에서 대각선 AC의 길이를 구하시오.
정답
1. ∠C=68°, ∠A=∠D=112° 2. 7cm (AB=DC) 3. 9cm (AC=BD) 4. 4√2 cm (=√32≈5.66cm) 5. 2√29 cm (=√116≈10.77cm)
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