네 변이 같고 네 귀퉁이가 반듯한 네모의 비밀

중등 2-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 한 변이 4칸인 반듯한 네모 (비교용: 가로가 세로보다 훨씬 긴 네모)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 네 변의 길이가 모두 같고 네 귀퉁이가 반듯한 네모를 자와 각도기로 그려 보세요.
  2. [칸 A] 네모의 네 변을 자로 재어 그 길이를 [칸 C]에 모두 적어 보세요.
  3. [칸 A]에서 마주 보는 두 꼭짓점끼리 곧게 잇는 선을 두 개 그어 보세요.
  4. 방금 그은 두 선의 길이를 자로 재어 [칸 D]에 나란히 적어 보세요.
  5. 두 선이 서로 만나는 점이 각 선을 어떻게 나누는지 살펴 [칸 D] 옆에 적어 보세요.
  6. 두 선이 만나며 이루는 각을 각도기로 재어 그 크기를 [칸 E]에 적어 보세요.
  7. [칸 B]에 가로가 세로보다 훨씬 긴 네모를 그리고 마주 보는 꼭짓점끼리 두 선을 그어 보세요.
  8. [칸 B]에서 두 선이 만나며 이루는 각을 재어, [칸 E]의 값과 다른지 [칸 E] 옆에 적어 보세요.
칸 A — 네 변이 같고 네 귀퉁이가 반듯한 네모를 그린 곳
칸 B — 가로로 길게 늘인 네모를 그린 곳 (비교용)
칸 C — 네 변의 길이
칸 D — 마주 보는 꼭짓점끼리 이은 두 선의 길이
칸 E — 두 선이 만나며 이루는 각의 크기
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]와 [칸 D]를 보고, 네 변의 길이와 두 선의 길이에서 무엇을 알게 되었는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 네 변은 서로 ___했고, 두 선의 길이도 ___했기 때문에 …

(2)⑤·⑥에서 두 선이 서로를 똑같이 나누고 재어 본 각이 특정한 값이 된 것은, 이 네모라서 생긴 우연일까요, 이렇게 반듯한 네모라면 늘 그런 규칙일까요? 다른 네모를 직접 하나 그려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 새로 그린 네모로 해 보니 …

(3)⑦·⑧에서 가로로 늘인 네모는 [칸 A]의 네모와 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 만든 네모와, 네 변·꼭짓점을 이은 두 선·그 두 선이 이루는 각에서 관찰한 성질들에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 하나씩 짝지어 이름을 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)네모를 정확히 그리고, 네 변·두 선·이루는 각을 빠짐없이 재어 각 칸에 적음상 · 중 · 하
해석 (40점)길이·나눔·각에 대한 자기 가설에 이유를 붙이고, 다른 사례를 직접 그려 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 관찰한 성질에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

네 변이 같고 네 귀퉁이가 반듯한 네모의 비밀 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.한 변의 길이가 7인 정사각형의 둘레와 넓이를 각각 구하시오.
2.정사각형의 두 대각선의 성질을 두 가지 쓰시오. (길이·교점에 대해)
3.한 변의 길이가 6인 정사각형의 한 대각선의 길이를 구하시오.
4.직사각형이 정사각형이 되는 조건과 마름모가 정사각형이 되는 조건을 각각 하나씩 쓰시오.
5.정사각형 ABCD에서 두 대각선의 교점을 O라 하자. 대각선 AC의 길이가 8일 때, BD의 길이와 AO의 길이를 구하시오.
정답
1. 둘레 28, 넓이 49 2. 두 대각선의 길이가 같다 / 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분한다(교점에서 각각 반으로 나뉘고 90°로 만난다) 3. 6√2 (≈8.49) 4. 직사각형: 이웃하는 두 변의 길이가 같다(또는 두 대각선이 직교한다) / 마름모: 한 내각이 직각이다(또는 두 대각선의 길이가 같다) 5. BD = 8, AO = 4
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