네 변이 모두 같은 사각형의 숨은 규칙 찾기

중등 2-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
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안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 네 변이 모두 4 cm인 사각형 (비교용: 가로 6 cm·세로 3 cm인 반듯한 사각형)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 네 변의 길이가 모두 4 cm로 같고, 비스듬히 기울어진 사각형을 자로 그려 보세요.
  2. [칸 A]의 사각형에서 서로 마주 보는 꼭짓점끼리 두 쌍을 각각 곧은 선으로 이어 보세요.
  3. 두 선이 도형 안에서 만나는 점을 찾아, 그 점에서 네 꼭짓점까지의 길이를 재어 [칸 C]에 적으세요.
  4. 두 선이 만나서 이루는 네 각 중 하나를 각도기로 재어 [칸 D]에 적어 보세요.
  5. [칸 B]에 가로 6 cm·세로 3 cm이고 네 모서리가 반듯한 사각형을 그리고, 마주 보는 꼭짓점끼리 이으세요.
  6. [칸 B]에서 두 선이 만나 이루는 각을 재어 [칸 E]에 적고, [칸 D]의 각과 비교해 보세요.
칸 A — 네 변이 4 cm인 사각형 그리고 잇기
칸 B — 가로 6·세로 3인 사각형 그리고 잇기
칸 C — 만나는 점에서 네 꼭짓점까지 길이
칸 D — 네 변 사각형에서 두 선이 이루는 각
칸 E — 가로 6·세로 3 사각형의 두 선이 이루는 각
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]에 적은 네 길이를 보면 어떤 관계가 보이나요? 만나는 점이 두 선을 각각 어떻게 나누고 있는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 만나는 점에서 잰 길이들은 ___끼리 서로 ___했다. 그래서 만나는 점은 각 선을 …

(2)[칸 D]에서 두 선이 만나 이룬 각이 반듯한(90도) 각이었나요? 이것은 4 cm라서 생긴 우연일까요, 네 변이 같은 어떤 사각형에서도 생기는 규칙일까요? 변의 길이를 다르게 바꿔 직접 그려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 변의 길이를 ___ cm로 바꿔 그려 보니 …

(3)[칸 D]의 각과 [칸 E]의 각은 어떻게 달랐나요? [칸 B]의 사각형은 [칸 A]의 사각형과 무엇이 달라서 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 만든 도형과, 마주 보는 꼭짓점을 이은 선, 그리고 그 선들이 만나며 생긴 관계를 각각 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)두 사각형을 조건에 맞게 그리고, 마주 보는 꼭짓점 잇기·길이·각 재기를 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)만나는 점이 선을 나누는 관계와 각의 성질에 이유를 붙였고, 변의 길이를 바꿔 직접 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 도형·이은 선·각 관계에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

네 변이 모두 같은 사각형의 숨은 규칙 찾기 · 각 20점 · 총 100점
학년
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안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.마름모의 정의를 쓰고, □ABCD가 마름모일 때 네 변의 길이 관계를 식으로 나타내시오.
2.한 변의 길이가 7 cm인 마름모의 둘레의 길이를 구하시오.
3.두 대각선의 길이가 각각 6 cm, 8 cm인 마름모에서, 두 대각선이 만나는 점부터 각 꼭짓점까지의 길이를 모두 구하고, 두 대각선이 이루는 각의 크기를 구하시오.
4.두 대각선의 길이가 각각 6 cm, 8 cm인 마름모의 한 변의 길이를 구하시오.
5.평행사변형이 마름모가 되는 조건을 다음에서 모두 고르시오. (가) 이웃하는 두 변의 길이가 같다 (나) 두 대각선의 길이가 같다 (다) 두 대각선이 수직으로 만난다
정답
1. 정의: 네 변의 길이가 모두 같은 사각형 · AB=BC=CD=DA 2. 28 cm (7×4) 3. 길이 3 cm, 3 cm, 4 cm, 4 cm · 각 90° (대각선이 서로를 수직이등분) 4. 5 cm (직각삼각형 3,4,5) 5. (가), (다)
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