한 사각형에서 새로 만든 사각형의 두 쌍의 변이 서로 같아지는 규칙

중등 2-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 네 점 A(2,5), B(0,1), C(6,1), D(8,5) (비교용: D만 (9,5)로 바꾼 네 점)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. ①네 점 A(2,5)·B(0,1)·C(6,1)·D(8,5)를 이을 때 AB·BC·CD·DA에서 x와 y가 얼마씩 변하는지 [칸 A]에 적으세요.
  2. ②변 AB의 한가운데 점을 E, 변 CD의 한가운데 점을 F라 하고 두 점의 좌표를 구해 [칸 C]에 적으세요.
  3. ③네 점 E·B·F·D를 이 순서로 이은 새 도형에서 EB·BF·FD·DE의 x·y 변화를 [칸 B]에 적으세요.
  4. ④[칸 B]에서 EB와 DF, BF와 ED의 변화를 비교해 완전히 같은 두 쌍을 찾아 ◯표 하세요.
  5. ⑤◯표 한 두 쌍을 [칸 D]에 옮겨 적고, 첫 도형 [칸 A]에도 그런 같은 쌍이 있었는지 한 줄로 적으세요.
  6. ⑥이번엔 D만 (9,5)로 바꿔 ①~④를 다시 하고, 두 쌍이 여전히 같은지 [칸 E]에 적으세요.
칸 A — 첫 도형 ABCD 네 변의 x·y 변화 (오른쪽+/왼쪽−, 위+/아래−)
칸 B — 새 도형 EBFD 네 변의 x·y 변화
칸 C — 한가운데 점 E, F 의 좌표
칸 D — 새 도형에서 변화가 똑같은 변의 쌍
칸 E — D를 (9,5)로 바꾼 도형에서 두 쌍이 같은가?
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)새 도형 EBFD에서 마주 선 두 쌍의 변화가 완전히 같아졌습니다. 이것은 이 숫자들이라서 생긴 우연일까요, 어떤 네 점에서도 생기는 규칙일까요? 여러분이 직접 새 네 점을 정해 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 네 점 ___로 해 보니 …

(2)E, F를 '한가운데'가 아니라 'A에서 잰 거리와 C에서 잰 거리가 서로 같은' 다른 위치로 바꾸면 두 쌍은 어떻게 될까요? 한 가지 예를 직접 골라 확인하고 결과를 쓰세요. (15점)

✎ A에서 ___만큼, C에서 ___만큼 떨어진 곳을 E, F로 잡아 보니 …

(3)⑥에서 D를 (9,5)로 바꾸자 두 쌍은 어떻게 달라졌나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 도형·점·성질에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 변의 x·y 변화를 정확히 구하고, 한가운데 점과 새 도형을 지시대로 만들어 비교함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 네 점·위치를 직접 골라 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

한 사각형에서 새로 만든 사각형의 두 쌍의 변이 서로 같아지는 규칙 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.평행사변형 ABCD에서 두 대각선의 교점을 O라 하고, 대각선 AC 위에 OE=OF가 되도록 두 점 E, F를 잡았다. □EBFD가 평행사변형이 되는 근거를 '평행사변형이 되는 조건' 중 하나로 쓰시오.
2.평행사변형 ABCD에서 변 AB 위의 점 E와 변 CD 위의 점 F를 AE=CF가 되도록 잡았다. AB=8, AE=3일 때 □EBFD에서 EB의 길이를 구하시오.
3.평행사변형 ABCD의 넓이가 40이다. 변 AB, CD의 중점을 각각 E, F라 할 때 □EBFD의 넓이를 구하시오.
4.다음 중 □ABCD가 항상 평행사변형이 되는 것을 모두 고르시오. (가) AB∥DC, AD=BC (나) AB=DC, AD∥BC (다) ∠A=∠C, ∠B=∠D (라) 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분
5.평행사변형 ABCD에서 ∠B의 이등분선이 변 AD와 만나는 점을 E, 변 BC 위의 점을 F라 하자. ∠B=110°일 때 ∠EBF의 크기를 구하시오. (단, F는 변 BC 위)
정답
1. 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다 — □EBFD의 두 대각선 EF와 BD가 O에서 OE=OF, OB=OD로 서로 이등분하므로 평행사변형이다. 2. EB = AB − AE = 8 − 3 = 5 3. 20 4. (다), (라) — (가)·(나)는 한 쌍만 평행·다른 쌍만 길이가 같아 등변사다리꼴일 수 있으므로 항상 평행사변형은 아니다. 5. 55° — ∠B의 이등분선이므로 ∠EBC = ½∠B = 55°, F가 BC 위이므로 ∠EBF = ∠EBC = 55°
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