마주 보는 변이 나란한 사각형은 언제 되는가

중등 2-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 네 점 A, B, C, D로 그린 사각형 (비교용: 한 쌍의 변만 길이가 같은 사각형)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 네 점 A, B, C, D를 찍어, 마주 보는 두 변의 길이가 서로 같도록 사각형을 그려 보세요.
  2. 자를 대어 [칸 A]의 마주 보는 두 변이 서로 나란한지(밀면 겹치는지) 확인해 [칸 C]에 적어 보세요.
  3. [칸 A]에서 마주 보는 꼭짓점끼리 선분 두 개를 긋고, 만난 점에서 각각 나뉜 길이를 재어 [칸 D]에 적어 보세요.
  4. [칸 B]에는 이번에 마주 보는 두 각의 크기가 서로 같도록 다른 사각형을 그려 보세요.
  5. [칸 B]도 마주 보는 두 변이 나란한지 자로 확인하고, 결과를 [칸 B] 옆에 적어 보세요.
  6. 끝으로 한 쌍의 변만 길이가 같고 나란하지 않게 사각형을 [칸 E]에 그려, 나머지 두 변이 나란해지는지 확인해 보세요.
칸 A — 마주 보는 변의 길이를 같게 그린 사각형
칸 B — 마주 보는 각을 같게 그린 사각형
칸 C — 마주 보는 두 변이 나란한지
칸 D — 만난 점에서 나뉜 길이
칸 E — 한 쌍만 같게 그린 사각형
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]와 [칸 D]에서 확인한 것을 볼 때, [칸 A]의 마주 보는 두 변은 서로 어떤 관계였나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 마주 보는 두 변은 길이가 같았을 뿐 아니라 서로 ___했다. 그리고 두 선분이 만난 점에서는 ___

(2)마주 보는 변의 길이만 같게 그리면 언제나 두 변이 나란해지던가요? 이것이 이 사각형에서만 생긴 우연일까요, 어떤 사각형에서도 생기는 규칙일까요? 다른 사각형을 직접 그려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 새로 그린 사각형으로 해 보니 …

(3)[칸 E]의 사각형은 [칸 A]와 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 나머지 두 변이 나란해지지 않았을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)지시대로 사각형을 그리고, 변·각·선분의 길이를 빠짐없이 재어 정확히 적음상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 사각형을 직접 그려 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

마주 보는 변이 나란한 사각형은 언제 되는가 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.사각형 ABCD에서 AB∥DC이고 AD∥BC일 때, 이 사각형은 어떤 사각형인지 쓰고 그 근거(조건)를 밝히시오.
2.사각형 ABCD에서 ∠A=110°, ∠B=70°, ∠C=110°이다. ∠D를 구하고, 이 사각형이 평행사변형이 되는지 판단하시오.
3.사각형 ABCD에서 AB=DC=6, AD=BC=4이면 평행사변형이 되는지 판단하고 그 근거를 밝히시오.
4.사각형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 할 때 OA=OC=5, OB=OD=3이면 평행사변형이 되는지 판단하시오.
5.사각형 ABCD에서 AB∥DC이고 AB=DC=5일 때 평행사변형이 되는지 판단하고 근거를 밝히시오.
6.평행사변형 ABCD에서 ∠A=3x, ∠B=2x일 때 x와 ∠A의 크기를 구하시오.
정답
1. 평행사변형 (두 쌍의 대변이 각각 평행하다 — 정의) 2. ∠D=360°-110°-70°-110°=70°, ∠A=∠C, ∠B=∠D이므로 평행사변형이다 3. 평행사변형이 된다 (두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다) 4. 평행사변형이 된다 (두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다) 5. 평행사변형이 된다 (한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다) 6. 이웃한 두 각의 합은 180°이므로 3x+2x=180°, x=36°, ∠A=108°
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