나란한 두 쌍의 변으로 만든 도형에서 같은 각 찾기

중등 2-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 기울어진 네모 상자 (비교용: 삐뚤삐뚤한 네모)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 자를 대고 기울어진 네모 상자를 그리되, 위·아래 변이 서로 나란해 만나지 않고, 왼·오른 변도 나란해 만나지 않게 그리세요.
  2. 그 상자의 네 꼭짓점을 왼쪽 위부터 시계 방향으로 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ 로 적으세요.
  3. 각도기로 네 꼭짓점의 안쪽 각을 하나씩 재어 각 꼭짓점 옆에 크기를 적으세요.
  4. 네 각 중 크기가 같은 것끼리 짝지어 [칸 C]에 적으세요.
  5. 크기가 같은 두 꼭짓점이 상자에서 서로 어떤 자리에 있는지 살펴 [칸 E]에 한마디로 적으세요.
  6. [칸 B]에 변이 하나도 나란하지 않은 삐뚤삐뚤한 네모를 그려 네 각을 재고, 크기가 같은 짝이 있는지 [칸 D]에 적으세요.
칸 A — 기울어진 네모 상자와 네 각의 크기
칸 B — 삐뚤삐뚤한 네모와 네 각의 크기
칸 C — 상자에서 크기가 같은 각의 짝
칸 D — 삐뚤 네모에서 같은 짝이 있는지
칸 E — 같은 각인 두 꼭짓점의 자리
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]에서 크기가 같다고 짝지은 두 각은 도형에서 서로 어떤 자리에 놓여 있나요? 그 위치의 공통점을 여러분의 말로 설명하세요. (15점)

✎ 크기가 같은 두 각은 언제나 서로 ___ 자리에 있는데, 그 까닭은 …

(2)상자에서 크기가 같은 각의 짝이 나온 것은 이 상자라서 생긴 우연일까요, 두 쌍의 변이 나란한 어떤 도형에서도 생기는 규칙일까요? 새 상자를 하나 더 그려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 새로 그린 도형에서는 …

(3)[칸 B]의 삐뚤삐뚤한 네모에서는 크기가 같은 각의 짝이 [칸 A]와 어떻게 달랐나요? 무엇 때문에 그 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 도형·변·각에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)네 꼭짓점의 각을 정확히 재고, 같은 크기의 각을 빠짐없이 짝지어 자리를 표시함상 · 중 · 하
해석 (40점)같은 각의 위치 관계에 이유를 붙였고, 새 도형을 직접 그려 규칙을 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 수학 용어를 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

나란한 두 쌍의 변으로 만든 도형에서 같은 각 찾기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.평행사변형 ABCD에서 ∠A=110°일 때, ∠C의 크기를 구하시오.
2.평행사변형 ABCD에서 ∠A=70°일 때, ∠B의 크기를 구하시오.
3.평행사변형 ABCD에서 ∠A=3∠B일 때, ∠A와 ∠B의 크기를 각각 구하시오.
4.평행사변형 ABCD에서 ∠B−∠A=40°일 때, 네 각 ∠A, ∠B, ∠C, ∠D의 크기를 각각 구하시오.
5.평행사변형 ABCD에서 ∠A:∠B=4:5일 때, ∠D의 크기를 구하시오.
정답
1. 110° (두 대각의 크기는 같으므로 ∠C=∠A=110°) 2. 110° (이웃한 두 각의 합은 180°이므로 ∠B=180°−70°=110°) 3. ∠A=135°, ∠B=45° (∠A+∠B=180°, ∠A=3∠B → 4∠B=180°) 4. ∠A=∠C=70°, ∠B=∠D=110° 5. 100° (4x+5x=180° → x=20°, ∠B=100°, ∠D=∠B=100°)
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