안내 — 삼각형 가나다 안에, 세 변에 모두 닿는 둥근 모양을 하나 그렸습니다. 각 변 위에는 닿은 자리가 하나씩 생겨 변이 두 도막으로 나뉩니다. 세 변과 도막의 길이는 이렇습니다 — 변 가나(길이 6): 가 쪽 2, 나 쪽 4 / 변 가다(길이 8): 가 쪽 2, 다 쪽 6 / 변 나다(길이 10): 나 쪽 4, 다 쪽 6.  예제: 세 변이 6·8·10인 삼각형 (비교용: 밑변·높이로 따로 구한 삼각형의 크기)

1. ①각 변이 닿은 자리를 기준으로 나뉜 두 도막의 길이를, 변별로 [칸 A]에 옮겨 적어 보세요.
2. ②각 꼭짓점 가·나·다에서 뻗어 나가는 두 도막을 찾아, 꼭짓점별로 짝지어 [칸 B]에 적어 보세요.
3. ③[칸 B]에서 같은 꼭짓점에 딸린 두 도막의 길이를 비교해, 같으면 =, 다르면 ≠ 를 표시하세요.
4. ④세 변의 길이 6, 8, 10을 모두 더한 값을 구해 [칸 C]에 적어 보세요.
5. ⑤가운데 점에서 각 변까지의 거리는 2입니다. 2와 [칸 C]의 값을 곱한 뒤 반으로 나눠 [칸 D]에 적으세요.
6. ⑥밑변 6·높이 8로 이 삼각형의 크기를 따로 구해 [칸 E]에 적고, [칸 D]와 견주어 보세요.

(1)[칸 B]에서 같은 꼭짓점에 딸린 두 도막의 길이는 어땠나요? 왜 그런 일이 생겼을지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 각 꼭짓점에서 나온 두 도막은 서로 ___, 왜냐하면 …

(2)이 짝지음은 6·8·10이라서 생긴 우연일까요, 어떤 삼각형에서도 생기는 규칙일까요? 다른 삼각형을 직접 하나 정해 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 정한 삼각형 ___로 해 보니 …

(3)[칸 D]와 [칸 E]가 같게 나온 것은 무엇 때문일까요? '거리 × (세 변의 합) ÷ 2'가 왜 삼각형의 크기와 같아지는지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)