각을 반으로 나누는 선 위의 점이 지닌 규칙

중등 2-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 종이에 그린 하나의 각 (비교용: 선에서 벗어난 점 Q)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 한 점에서 뻗어 나가는 두 곧은 선(각)을 크고 넉넉하게 그려 보세요.
  2. 종이를 접어 한쪽 선이 다른 쪽 선에 정확히 포개지게 한 뒤, 접은 자국을 [칸 A]에 그리세요.
  3. 접은 자국 위에 아무 데나 점 하나를 찍고 P라고 쓰세요.
  4. P에서 한쪽 선까지 가장 짧은 길이를 자로 재어 [칸 B]에, 다른 쪽 선까지 가장 짧은 길이를 [칸 C]에 적으세요.
  5. [칸 B]와 [칸 C]의 두 값이 같은지 다른지 [칸 A] 옆에 적으세요.
  6. 이번엔 접은 자국에서 벗어난 곳에 점 Q를 찍고, ④처럼 두 길이를 재어 [칸 D]와 [칸 E]에 적으세요.
  7. [칸 D]와 [칸 E]가 같은지 다른지 확인해 적으세요.
칸 A — 그린 각과 접은 자국, 그리고 두 값 비교 메모
칸 B — P에서 한쪽 선까지 가장 짧은 길이
칸 C — P에서 다른 쪽 선까지 가장 짧은 길이
칸 D — Q에서 한쪽 선까지 가장 짧은 길이
칸 E — Q에서 다른 쪽 선까지 가장 짧은 길이
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)접은 자국은 처음에 그린 각을 어떻게 나누고 있나요? 접기 전과 후를 견주어 여러분의 말로 설명해 보세요. (10점)

✎ 한쪽 선이 다른 쪽 선에 포개졌으므로, 접은 자국은 각을 ___ …

(2)P에서 잰 [칸 B]와 [칸 C]가 같게 나온 것은 이 각이라서 생긴 우연일까요, 어떤 각에서도 생기는 규칙일까요? 다른 각을 직접 그려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 새로 그린 각으로 해 보니 …

(3)선에서 벗어난 점 Q의 [칸 D]와 [칸 E]는 P의 경우와 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (15점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤(접은 자국이 무엇인지, P의 두 값이 어땠는지, 두 값이 같으면 그 점은 어디에 있는지), 각 문장이 가리키는 것에 교과서 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각과 접은 자국을 바르게 그리고, 각 점에서 두 값을 정확히 재어 빠짐없이 적음상 · 중 · 하
해석 (40점)접은 자국의 몫을 자기 말로 설명하고, 다른 각을 직접 그려 규칙 여부를 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

각을 반으로 나누는 선 위의 점이 지닌 규칙 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.∠AOB의 이등분선 위의 점 P에서 두 변 OA, OB에 내린 수선의 발을 각각 C, D라 하자. PC = 5 cm일 때, PD의 길이를 구하시오.
2.∠AOB의 이등분선 위의 한 점에서 두 변까지의 거리가 각각 4x - 1, 2x + 7 로 나타날 때, x의 값을 구하시오.
3.한 점 P에서 ∠XOY의 두 변까지의 거리가 서로 같을 때, 반직선 OP는 이 각에 대해 무엇인지 쓰시오.
4.∠AOB = 68°이고 OP가 ∠AOB의 이등분선일 때, ∠AOP의 크기를 구하시오.
5.∠AOB의 이등분선 위의 점 P에서 변 OA까지의 거리는 2x + 1, 변 OB까지의 거리는 5x - 8 이다. x의 값과 P에서 각 변까지의 거리를 구하시오.
정답
1. PD = 5 cm (각의 이등분선 위의 점은 두 변에서 같은 거리에 있다) 2. 4x-1 = 2x+7 → 2x = 8 → x = 4 3. ∠XOY의 이등분선 (성질 (1)의 역) 4. 34° 5. 2x+1 = 5x-8 → 3x = 9 → x = 3, 거리 = 2·3+1 = 7
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