두 도형이 완전히 포개지려면 무엇이 같아야 할까

중등 2-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 자와 각도기로 지시대로만 그려 본 뒤, 왜 그렇게 되는지는 여러분이 스스로 찾아 이유를 붙여 쓰세요.  예제: 한 모서리가 반듯한(90°) 삼각형 (비교용: 각도만 같고 길이 조건이 빠진 경우)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 두 선이 반듯하게(90°) 만나는 모서리를 그리고, 만난 점을 ㄷ이라 쓰세요.
  2. 한 선 위 ㄷ에서 4 cm인 점을 ㄱ, ㄱ에서 재어 6 cm인 곳이 다른 선과 닿는 점을 ㄴ이라 하고 세 점을 이으세요.
  3. [칸 B]에 ①~②를 똑같은 수(90°·4 cm·6 cm)로 다시 하여 도형을 완성하세요.
  4. [칸 A]와 [칸 B]의 도형을 오려 포개 보고, 빈틈없이 맞는지 [칸 D]에 예/아니오로 적으세요.
  5. [칸 C]에 6 cm 선분 ㄱㄴ을 긋고, ㄱ에서 35° 벌어진 긴 선을 그은 뒤 ㄴ에서 그 선에 90°로 닿는 점을 ㄷ이라 하고 이으세요.
  6. 친구와 각자 [칸 C]처럼 그리되 6 cm를 빼고 35°만 지켜 그린 뒤, 두 도형이 포개지는지 [칸 E]에 예/아니오로 적으세요.
칸 A — 90°·4 cm·6 cm으로 그린 첫 도형
칸 B — 같은 수로 다시 그린 둘째 도형
칸 C — 6 cm·35°·90°로 그린 도형
칸 D — ①·③을 오려 포갠 결과(예/아니오)
칸 E — 6 cm 빼고 35°만 지켰을 때 결과(예/아니오)
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)④에서 [칸 A]와 [칸 B]가 빈틈없이 포개졌나요? 이것은 4 cm·6 cm이라서 생긴 우연일까요, 90°가 있고 긴 변과 다른 한 변이 같으면 늘 생기는 규칙일까요? 다른 수로 직접 그려 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 수 ___ cm와 ___ cm로 해 보니 …

(2)⑥에서 각도(35°)만 같게 했을 때는 왜 두 도형이 포개지지 않았나요? ④와 무엇이 달랐는지, 무엇이 함께 있어야 도형이 하나로 정해지는지 여러분의 말로 쓰세요. (15점)

✎ ⑥에는 ___이(가) 정해지지 않아서 …

(3)[칸 C]는 긴 변과 한 각(35°)으로, [칸 A]는 긴 변과 다른 한 변으로 그렸습니다. 두 방법 모두 도형이 하나로 정해졌나요? 두 방법의 공통점을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 '두 도형이 하나로 딱 정해지던 조건'을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)90°·길이·각도 지시를 정확히 지켜 도형을 그리고 오려서 포개어 비교함상 · 중 · 하
해석 (40점)하나로 정해지는 경우와 아닌 경우를 다른 수로 직접 확인해 근거를 댐상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

두 도형이 완전히 포개지려면 무엇이 같아야 할까 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.두 직각삼각형이 합동이 되는 두 가지 합동조건(RHA, RHS)의 이름 뜻을 각각의 문장으로 쓰시오.
2.두 직각삼각형 ABC, DEF에서 ∠C=∠F=90°, 빗변 AB=DE=10, ∠B=∠E=40°이다. 두 삼각형이 합동인지 판단하고, 사용한 합동조건의 이름을 쓰시오.
3.∠C=90°이고 빗변 AB=13, 한 변 BC=5인 직각삼각형에서 나머지 변 AC의 길이를 구하시오.
4.다음 중 두 직각삼각형이 반드시 합동인 것을 모두 고르시오. (가) 빗변과 한 예각이 각각 같다 (나) 두 예각이 각각 같다 (다) 빗변과 다른 한 변이 각각 같다 (라) 넓이가 같다
5.두 직각삼각형에서 ∠C=∠F=90°, AC=DF로 이미 같다. △ABC≡△DEF가 되기 위해 더 필요한 조건을 RHS와 RHA 관점에서 각각 한 가지씩 쓰시오.
정답
1. RHA: 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으면 합동 / RHS: 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으면 합동 2. 합동이다 (△ABC≡△DEF), RHA 합동 3. AC=12 (√(13²−5²)=√144=12) 4. (가), (다) 5. RHS: 빗변 AB=DE / RHA: ∠A=∠D (또는 ∠B=∠E)
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