두 각을 같게 그리면 두 변은 어떻게 될까
중등 2-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 아래 두 각을 50°로 같게 그린 도형 (비교용: 아래 두 각을 40°·70°로 다르게 그린 도형)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 가로 선분을 하나 긋고 양 끝점을 각각 B, C라고 쓰세요.
- ②각도기로 점 B와 점 C에서 위쪽으로 똑같이 50°만큼 벌어진 두 선을 그어, 만난 점을 A라 쓰세요.
- ③자로 선분 AB와 선분 AC의 길이를 재어 [칸 C]에 각각 적으세요.
- ④[칸 B]에 새 가로 선분을 긋고, 양 끝의 각을 40°와 70°로 서로 다르게 하여 위에서 만나는 점을 찍으세요.
- ⑤그 도형에서 위로 올라간 두 선분의 길이를 재어 [칸 D]에 각각 적으세요.
- ⑥[칸 C]와 [칸 D]를 비교하여, 아래 두 각이 같을 때와 다를 때 두 선분 길이가 어떻게 되는지 [칸 E]에 적으세요.
칸 A — 아래 두 각을 50°로 같게 그린 도형
칸 B — 아래 두 각을 40°·70°로 다르게 그린 도형
칸 E — 두 각이 같을 때와 다를 때의 차이
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 C]에서 잰 두 선분의 길이는 어땠나요? 그것이 아래 두 각을 똑같이 만든 것과 관계가 있을지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 아래 두 각을 같게 했더니 위로 올라간 두 선분은 ___ 았다. 그 까닭은 …
(2)이것은 각을 50°로 정해서 생긴 우연일까요, 아래 두 각을 서로 같게만 하면 어떤 각에서도 생기는 규칙일까요? 다른 각도로 직접 한 번 더 그려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 각 ___°로 다시 그려 보니 …
(3)[칸 D]는 [칸 C]와 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 도형·각·변에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 두 도형을 지시대로 그리고, 두 선분 길이를 정확히 재어 빠짐없이 적음 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 각도로 직접 그려 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
두 각을 같게 그리면 두 변은 어떻게 될까 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.삼각형 ABC에서 ∠B = ∠C = 55°일 때, 이 삼각형이 어떤 삼각형인지 쓰고 ∠A의 크기를 구하시오.
2.삼각형 ABC에서 ∠A = 40°, ∠B = 70°, ∠C = 70°이고 AB = 6cm이다. 이 삼각형이 이등변삼각형이 되는 근거를 쓰고 AC의 길이를 구하시오.
3.삼각형 ABC에서 ∠B = ∠C이고 ∠A = 80°일 때, ∠B의 크기를 구하시오.
4.세 삼각형 중 이등변삼각형이 되는 것을 모두 고르시오. (가) ∠A=50°, ∠B=65°, ∠C=65° (나) ∠A=90°, ∠B=45°, ∠C=45° (다) ∠A=40°, ∠B=60°, ∠C=80°
5.삼각형 ABC에서 ∠B = ∠C이고 둘레가 20cm, 밑변 BC = 8cm일 때 AB의 길이를 구하시오.
정답
1. 이등변삼각형(AB=AC), ∠A = 180° − 55° − 55° = 70°
2. ∠B = ∠C이므로 AB = AC, 따라서 AC = 6cm
3. ∠B = (180° − 80°) ÷ 2 = 50°
4. (가), (나) — 두 각의 크기가 같으므로 이등변삼각형
5. ∠B = ∠C이므로 AB = AC, (20 − 8) ÷ 2 = 6cm