여럿 중에서 몇을 골라 세는 방법의 수

중등 2-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 네 사람 가·나·다·라 (비교용: 세 자리에 세 명 앉히기)

1

활동 — 손으로 만들어 보기

30점
  1. 가·나·다·라 네 사람 중 두 명을 ①·② 두 의자에 앉히는 방법을 (①,②)로 [칸 A]에 빠짐없이 적어 보세요.
  2. [칸 A]에 적은 것이 모두 몇 개인지 세어 [칸 C]에 적어 보세요.
  3. [칸 A]에서 같은 두 사람이 앉은 것끼리(가나와 나가처럼) 한 묶음으로 묶어 [칸 B]에 다시 적어 보세요.
  4. [칸 B]의 묶음이 모두 몇 개이고 한 묶음에 몇 개씩 들었는지 세어 [칸 D]에 적어 보세요.
  5. [칸 C]의 수는 [칸 D]의 묶음 수의 몇 배인지 [칸 D] 옆에 적어 보세요.
  6. ①·②·③ 세 의자에 세 명을 앉히는 방법은 모두 몇 개일지 [칸 E]에 예상해 적고 이유를 한 줄 쓰세요.
칸 A — ①·② 두 의자에 앉히는 모든 방법 (①,②)
칸 B — 같은 두 사람끼리 묶은 묶음
칸 C — [칸 A]의 개수
칸 D — 묶음 개수 · 한 묶음당 개수 · 배수
칸 E — 세 의자에 세 명 앉히는 방법 수 예상
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]의 수는 어떻게 그렇게 나왔을까요? ①번 의자에 올 수 있는 사람 수와, 그 다음 ②번 의자에 올 수 있는 사람 수로 설명해 보세요. (15점)

✎ ①번 의자에는 ___명이 올 수 있고, 그 각각에 대해 ②번 의자에는 ___명이 올 수 있어서 …

(2)[칸 C]가 [칸 D]의 묶음 수의 딱 2배인 것은 네 명이라서 생긴 우연일까요, 사람 수가 몇이든 생기는 규칙일까요? 사람 수를 다르게 직접 정해 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 사람 수를 ___명으로 해 보니 …

(3)[칸 E]처럼 세 명을 앉히는 문제였다면 [칸 B]의 한 묶음에는 몇 개씩 들어갔을까요? 두 명일 때와 무엇이 달라졌는지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 차례 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 차례로 시킬지 쓰고, 왜 그 차례인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)네 사람으로 만들 수 있는 방법을 빠짐없이 적고, 묶고 세는 지시를 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 사람 수를 직접 바꾸어 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)차례 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

여럿 중에서 몇을 골라 세는 방법의 수 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.5명의 후보 중에서 회장 1명과 부회장 1명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
2.6명 중에서 자격이 같은 청소 당번 2명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
3.7명 중에서 반장, 부반장, 총무를 각각 1명씩 뽑는 경우의 수를 구하시오.
4.8명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
5.어떤 모임에서 서로 다른 두 사람이 한 번씩 악수를 했더니 악수가 모두 21번이었다. 이 모임의 사람 수를 구하시오.
정답
1. 5 × 4 = 20 (가지) 2. (6 × 5) ÷ 2 = 15 (가지) 3. 7 × 6 × 5 = 210 (가지) 4. (8 × 7 × 6) ÷ (3 × 2 × 1) = 56 (가지) 5. n(n-1)÷2 = 21 → n = 7 (명)
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