겹치지 않는 두 묶음에서 나오는 방법의 수 세기
중등 2-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 주사위 한 개를 던져 나오는 눈을 가지고, 조건에 맞는 눈이 몇 가지인지 세는 활동입니다. 두 묶음을 하나로 모을 때 그 개수가 어떻게 정해지는지 직접 찾아봅니다. 예제: 주사위 눈 2 이하와 5 이상 (비교용: 짝수 눈과 3의 배수 눈)
1
활동 — 활동
30점
- ①[칸 A]에 주사위 눈 1~6 중 2보다 크지 않은 눈을 모두 적어 보세요.
- ②[칸 B]에 주사위 눈 1~6 중 5보다 작지 않은 눈을 모두 적어 보세요.
- ③[칸 A]와 [칸 B]에 적은 눈을 하나도 빠뜨리지 말고 한 줄로 모아 [칸 C]에 적어 보세요.
- ④[칸 A]의 개수, [칸 B]의 개수, [칸 C]의 개수를 각각 세어 [칸 C] 옆에 나란히 적으세요.
- ⑤[칸 A]의 개수와 [칸 B]의 개수를 더한 값이 [칸 C]의 개수와 같은지 확인해 보세요.
- ⑥[칸 D]에 짝수인 눈을, [칸 E]에 3의 배수인 눈을 적고, 두 칸을 겹치지 않게 한 줄로 모아 개수를 세어 보세요.
2
해석 — 해석
40점
(1)[칸 C]의 개수는 [칸 A]의 개수와 [칸 B]의 개수를 가지고 어떻게 하면 나오나요? 왜 그렇게 되는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ [칸 A]와 [칸 B]에는 서로 겹치는 눈이 ___기 때문에 …
(2)[칸 A]의 개수 더하기 [칸 B]의 개수가 [칸 C]의 개수와 같아진 것은 이 주사위라서 생긴 우연일까요, 겹치는 눈이 없으면 늘 생기는 규칙일까요? 다른 두 묶음을 직접 만들어 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 만든 두 묶음 ___와 ___로 해 보니 …
(3)[칸 D]의 개수와 [칸 E]의 개수를 더한 값은 두 칸을 겹치지 않게 모은 개수와 같았나요, 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼는지 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 성찰
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 빼도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 이미 배웠거나 앞으로 배울 수학 용어를 스스로 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 각 칸의 눈을 빠짐없이 찾고, 모으기·개수 세기 지시를 정확히 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 개수 사이의 관계에 이유를 붙였고, 다른 묶음을 직접 만들어 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
겹치지 않는 두 묶음에서 나오는 방법의 수 세기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 이제 배운 용어를 사용해 풀어 봅니다.
1.주사위 한 개를 던질 때, 2 이하의 눈 또는 5 이상의 눈이 나오는 경우의 수를 구하시오.
2.서점에 소설책 5권, 시집 3권, 만화책 4권이 있다. 이 중 한 권을 고르는 경우의 수를 구하시오.
3.두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않고, A가 일어나는 경우가 6가지, B가 일어나는 경우가 4가지일 때, A 또는 B가 일어나는 경우의 수를 구하시오.
4.1부터 15까지의 자연수 중 2의 배수 또는 3의 배수인 수의 개수를 구하시오.
5.주머니에서 공 하나를 꺼낼 때 빨간 공 또는 파란 공이 나오는 경우의 수가 9이고, 빨간 공이 나오는 경우가 4가지이다. 파란 공이 나오는 경우의 수를 구하시오.
정답
1. 4 (2 이하: 1,2 → 2가지 / 5 이상: 5,6 → 2가지, 겹치지 않으므로 2+2=4)
2. 12 (5+3+4=12)
3. 10 (6+4=10)
4. 10 (2의 배수 7개와 3의 배수 5개가 6,12에서 겹치므로 7+5-2=10)
5. 5 (9-4=5)