규칙을 y = □ 꼴로 고쳐 같은 점들을 지나는지 확인하기
중등 2-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 2x − y − 1 = 0 (비교용: x + 2y − 4 = 0)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①규칙 ①은 2x − y − 1 = 0 입니다. x에 0,1,2,3을 넣어 좌변이 0이 되는 y를 찾아 (x, y) 짝으로 [칸 A]에 적어 보세요.
- ②규칙 ①에서 y 하나만 등호 왼쪽에 홀로 남도록 나머지 항을 반대쪽으로 옮겨, 새 식 ②를 만들어 [칸 B]에 적어 보세요.
- ③[칸 B]의 식 ②에 x=0,1,2,3을 차례로 넣어 y를 계산하고, (x, y) 짝으로 [칸 C]에 적어 보세요.
- ④[칸 A]와 [칸 C]의 짝 묶음을 하나씩 견주어, 같으면 ◯·다르면 ✕를 [칸 D]에 적어 보세요.
- ⑤[칸 A]의 짝들을 빈 곳에 점으로 찍어 차례로 이어 보고, 어떤 모양의 선이 되는지 살펴보세요.
- ⑥이번엔 규칙 x + 2y − 4 = 0으로 ①~③을 되풀이해, 두 짝 묶음이 같은지 [칸 E]에 적어 보세요.
칸 A — 규칙 ①을 만족하는 (x, y) 짝
칸 B — y = □ 꼴로 고쳐 쓴 새 식 ②
칸 E — x + 2y − 4 = 0에서 나온 결과
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 A]의 짝들과 [칸 C]의 짝들이 [칸 D]에서 어떻게 나왔나요? 규칙 ①과 식 ②는 서로 어떤 사이인지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 식 ②는 규칙 ①을 ___ 것뿐이라서, 두 식을 만족하는 (x, y)는 …
(2)두 짝 묶음이 똑같은 것은 2x − y − 1 = 0이라서 생긴 우연일까요, 어떤 규칙에서도 생기는 일일까요? 다른 규칙 하나를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 규칙 ___로 해 보니 …
(3)⑥의 [칸 E]에서 나온 점들을 이었을 때 ⑤와 견주어 무엇이 같고 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 짝을 빠짐없이 찾고, 식을 y = □ 꼴로 바르게 고쳐 비교·표시 지시를 정확히 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 두 식이 같은 짝을 주는 까닭에 이유를 붙였고, 다른 규칙을 직접 골라 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
규칙을 y = □ 꼴로 고쳐 같은 점들을 지나는지 확인하기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.일차방정식 3x − y + 2 = 0을 y에 대하여 풀어 일차함수 꼴 y = ax + b 로 나타내시오.
2.일차방정식 2x + 4y − 8 = 0의 그래프의 기울기와 y절편을 구하시오.
3.일차방정식 x − 2y + 6 = 0의 그래프가 x = 0일 때와 x = 2일 때 지나는 점을 각각 구하시오.
4.다음 중 일차방정식 4x − y + 1 = 0과 그래프가 같은 일차함수를 고르시오: (가) y = 4x + 1 (나) y = -4x + 1 (다) y = 4x - 1
5.일차함수 y = -3x + 5의 그래프와 같은 그래프를 나타내는, x의 계수가 3인 ax + by + c = 0 꼴의 일차방정식을 하나 쓰시오.
정답
1. y = 3x + 2
2. y = -(1/2)x + 2 · 기울기 -1/2 · y절편 2
3. (0, 3), (2, 4)
4. (가)
5. 3x + y − 5 = 0