규칙을 지키는 두 수의 짝, 판 위에 나타내기
중등 2-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시대로 두 수를 짝지어 찍고 이어 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장은 정해져 있지 않으니 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: ㉮ + ㉯ = 4 (두 칸의 수를 더하면 4) (비교용: 정수만 쓸 때 ↔ 모든 수를 쓸 때)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 두 수를 더해 4가 되는 (가로 수, 세로 수) 짝을 정수로 빠짐없이 적어 보세요.
- ②[칸 B]에 가로세로 눈금을 그리고, [칸 A]의 각 짝을 눈금 위 한 점으로 찍어 보세요.
- ③[칸 B]에 찍은 점들이 어떻게 늘어서 있는지 보고, 그 늘어선 모양을 [칸 C]에 적어 보세요.
- ④이번엔 두 수에 3.5나 0.5 같은 사이 값도 넣어 짝을 더 찾아 [칸 B]에 점으로 더 찍어 보세요.
- ⑤점 사이를 빈틈없이 메우면 어떤 하나의 모양이 되는지 [칸 D]에 그리거나 말로 적어 보세요.
- ⑥정수만 쓸 때와 모든 수를 쓸 때 [칸 B]의 그림이 어떻게 달라지는지 [칸 E]에 적어 보세요.
칸 A — 두 수를 더해 4가 되는 (가로 수, 세로 수) 짝
칸 E — 정수만 쓸 때 ↔ 모든 수를 쓸 때
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)④에서 사이 값을 넣어 찍은 점도 앞의 점들과 같은 줄 위에 놓였나요? 이것은 이 짝짓기라서 생긴 우연일까요, 두 수를 다르게 짝지어도 늘 생기는 규칙일까요? 다른 관계를 직접 하나 만들어 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 만든 관계 ___로 해 보니 …
(2)정수만 쓸 때 [칸 B]는 따로 떨어진 점 몇 개였는데, 모든 수를 쓰자 [칸 D]처럼 이어진 하나가 되었습니다. 무엇 때문에 이런 차이가 생겼는지 여러분의 생각을 쓰세요. (15점)
(3)[칸 A]의 짝 하나를 골라 두 수를 실제로 더해 보면 늘 4가 됩니다. 판 위의 한 점과 이런 짝은 어떤 관계인지 여러분의 말로 설명해 보세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 짝을 빠짐없이 찾아 점으로 바르게 찍고, 사이 값까지 넣어 이어지는 모양을 나타냄 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 우연/규칙 가설에 이유를 붙였고, 다른 관계를 직접 만들어 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 자기 경험에 알맞은 수학 용어를 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
규칙을 지키는 두 수의 짝, 판 위에 나타내기 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.일차방정식 x + y = 4 에서 x, y 가 자연수일 때 해를 모두 순서쌍으로 구하시오.
2.일차방정식 x + y = 4 의 정수해 중 -1 ≤ x ≤ 4 인 것을 모두 순서쌍으로 구하고, 그것을 좌표평면에 나타낸 그래프가 점인지 직선인지 답하시오.
3.특별한 조건이 없어 x, y 가 수 전체일 때, 일차방정식 x + y = 4 의 그래프는 무엇으로 나타나는지 답하시오.
4.일차방정식 2x + y - 6 = 0 의 그래프가 지나는 점을 x = 0, 1, 2, 3 에 대하여 각각 순서쌍으로 구하시오.
5.점 (a, 3) 이 일차방정식 2x + y = 11 의 그래프 위의 점일 때, 상수 a 의 값을 구하시오.
6.다음 중 일차방정식 x + y = 4 의 그래프 위에 있지 않은 점을 고르시오: (가) (1, 3) (나) (2, 3) (다) (0, 4)
정답
1. (1, 3), (2, 2), (3, 1)
2. (-1,5), (0,4), (1,3), (2,2), (3,1), (4,0) · 점
3. 직선
4. (0,6), (1,4), (2,2), (3,0)
5. a = 4
6. (나)