두 조건을 함께 만족하는 수 찾아 문제 풀기
중등 2-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 공책 사기 상황 (비교용: 적어도 8권으로 바꾼 상황)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①한 권 700원인 공책을 5000원으로 사는데 적어도 5권은 사야 합니다. 구하려는 공책 권수를 [칸 A]에 네모로 나타내고 옆에 무엇인지 적어 보세요.
- ②가진 돈 5000원으로 살 수 있는 공책 권수를 작은 수부터 [칸 B]에 빠짐없이 적어 보세요.
- ③적어도 5권이라는 말에 맞는 권수를 [칸 C]에 몇 개 적어 보세요.
- ④[칸 B]와 [칸 C]를 비교해서 양쪽에 모두 있는 수를 찾아 [칸 D]에 적어 보세요.
- ⑤[칸 D]의 수 하나를 골라 처음 두 조건에 정말 맞는지 되짚어 확인하고, 맞으면 ◯표 하세요.
- ⑥이번에는 '적어도 8권'으로 바꾸어 3~4를 다시 하고, 양쪽에 모두 있는 수를 [칸 E]에 적어 보세요(없으면 '없음'이라 적으세요).
칸 E — 바꾼 상황에서 양쪽에 모두 있는 수
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 D]에 적힌 수들은 처음 상황에서 어떤 수인가요? 왜 그 수들만 답이 되는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 그 수들은 ___도 되고 ___도 되기 때문에 …
(2)양쪽에 모두 있는 수만 답이 된다는 것은 이 상황이라서 생긴 우연일까요, 조건이 두 개인 어떤 상황에서도 그럴까요? 여러분이 직접 다른 상황을 하나 만들어 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 만든 상황 ___로 해 보니 …
(3)⑥의 [칸 E]는 [칸 D]와 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼는지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 네 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 각 칸의 수를 빠짐없이 찾고, 비교·표시·확인 지시를 정확히 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 왜 그 수들만 답이 되는지 이유를 붙였고, 다른 상황을 직접 만들어 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 네 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
두 조건을 함께 만족하는 수 찾아 문제 풀기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.한 자루에 800원인 볼펜을 x자루 사려고 한다. 가진 돈 5000원으로 사되 적어도 3자루는 사려고 할 때, 살 수 있는 볼펜 수를 연립일차부등식을 세워 모두 구하시오.
2.연속하는 두 자연수의 합이 15보다 크고 25보다 작다. 이러한 두 자연수의 쌍을 모두 구하시오.
3.다음 연립부등식을 푸시오. 2x−1 ≥ 3 이고 x+2 < 7
4.부등식 −3 ≤ x < 4 를 만족하는 정수 x의 개수를 구하시오.
5.삼각형의 세 변의 길이가 5, 9, x일 때, x가 될 수 있는 자연수의 개수를 구하시오.
정답
1. 3x: 800x≤5000이고 x≥3 → 3≤x≤6.25 → x=3, 4, 5, 6자루
2. 15<2n+1<25 → 7<n<12 → (8,9), (9,10), (10,11), (11,12)
3. 2x−1≥3 → x≥2, x+2<7 → x<5 → 2 ≤ x < 5
4. x=−3,−2,−1,0,1,2,3 → 7개
5. 9−5<x<9+5 → 4<x<14 → x=5,6,…,13 → 9개