가까운 어림수로 쪼개어 빠르게 셈하기
중등 3-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 103 × 103 (비교용: 97 × 103)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①103과 가장 가까우면서 뒤에 0이 붙은 편한 수를 정하고, 103을 그 수와 남은 작은 수의 합으로 [칸 A]에 쓰세요.
- ②103 × 103 을 [칸 A]의 두 부분끼리 짝지어 만드는 네 가지 곱하기로 나누어 [칸 B]에 모두 쓰고 각 값을 구하세요.
- ③[칸 B]에서 값이 서로 같은 두 곱하기를 찾아 ◯표 하세요.
- ④[칸 B]의 네 값을 모두 더해 [칸 C]에 쓰세요.
- ⑤[칸 A]를 쓰지 말고 103 × 103 을 곧바로 세로셈으로 구해 [칸 D]에 쓰고, [칸 C]와 같은지 비교하세요.
- ⑥이제 97 × 103 을 셉니다. 97은 100보다 3 작고 103은 100보다 3 큽니다. 네 곳으로 쪼갠 값을 더하거나 빼어 [칸 E]에 쓰세요.
칸 A — 103을 편한 수와 남은 수의 합으로 쓴 식
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 C]와 [칸 D]의 값이 같았나요? 103을 편한 수와 3으로 쪼개어 네 곳으로 나눈 것이 왜 곧바로 셈한 것과 같은 답을 주는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 네 곳으로 쪼갠 값을 모두 더하면 결국 ___ 을(를) 빠짐없이 셈한 것과 같아지기 때문에 …
(2)이렇게 쪼개어 더하는 방법이 103 × 103 에서만 통하는 우연일까요, 어떤 수에서도 통하는 규칙일까요? 다른 수 하나(예: 52 × 52)를 직접 골라 쪼개어 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 수 ___ (으)로 해 보니 …
(3)97 × 103([칸 E])에서는 네 값 중 두 개가 서로 없어졌습니다. 103 × 103 일 때와 무엇이 달라서 그런 일이 생겼는지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 수를 편한 수와 남은 수로 바르게 나누고, 네 곳으로 쪼갠 값과 그 합을 빠짐없이 구함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 수를 직접 골라 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
가까운 어림수로 쪼개어 빠르게 셈하기 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.곱셈 공식을 이용하여 103²을 계산하시오.
2.곱셈 공식을 이용하여 99²을 계산하시오.
3.곱셈 공식 (a+b)(a−b) = a²−b² 을 이용하여 63 × 57 을 계산하시오.
4.곱셈 공식 (x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab 를 이용하여 102 × 103 을 계산하시오.
5.곱셈 공식을 이용하여 1004 × 997 을 계산하시오.
6.곱셈 공식을 이용하여 55² − 45² 의 값을 구하시오.
정답
1. 103² = (100+3)² = 10000 + 600 + 9 = 10609
2. 99² = (100−1)² = 10000 − 200 + 1 = 9801
3. (60+3)(60−3) = 3600 − 9 = 3591
4. (100+2)(100+3) = 10000 + 500 + 6 = 10506
5. (1000+4)(1000−3) = 1000000 + 1000 − 12 = 1000988
6. (55+45)(55−45) = 100 × 10 = 1000