소수로 바꾸면 딱 끝나는 분수 찾기
중등 2-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 아래 예제의 분수들을 지시대로 손으로 직접 바꿔 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장은 정해져 있지 않으니 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 3/8, 9/40, 5/6, 7/12 (비교용: 6/15)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①아래 예제의 분수들을 [칸 A]에 각각 나눗셈하여 소수점 아래까지 계산한 값을 적어 보세요.
- ②소수점 아래가 딱 끝난 분수는 [칸 C]에, 같은 숫자가 끝없이 되풀이된 분수는 [칸 D]에 옮겨 적으세요.
- ③[칸 B]에 각 분수를 더 이상 작은 수로 줄일 수 없는 꼴로 고쳐 적으세요.
- ④[칸 B]에서 각 분수의 아래에 있는 수를 1이 아닌 수들의 곱셈만으로 쪼개어 옆에 적으세요.
- ⑤[칸 C]에 모인 분수들의 쪼갠 곱셈에 공통으로 들어간 수를 찾아 [칸 E]에 적으세요.
- ⑥[칸 D]에 모인 분수들의 쪼갠 곱셈에는 [칸 E]에 없는 어떤 수가 섞여 있는지 찾아 ◯표 하세요.
칸 B — 더 줄일 수 없는 꼴 + 아래 수를 곱셈으로 쪼갠 것
칸 E — 딱 끝난 분수들에서 공통으로 나온 수
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 E]에 적은 수들은 어떤 수들인가요? 소수가 딱 끝난 분수들의 '아래 수'와 어떤 관계인지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 그 수들은 아래 수를 쪼갠 곱셈에 늘 ___만 들어 있어서 …
(2)소수가 딱 끝나려면 '아래 수를 쪼갠 곱셈'이 어떤 조건이어야 할까요? 이것은 이 분수들만의 우연일까요, 어떤 분수에서도 통하는 규칙일까요? 다른 분수를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 분수 ___로 해 보니 …
(3)비교용 6/15는 아래 수에 [칸 E]에 없는 수가 들어 있는데도 소수가 딱 끝났습니다. [칸 B]에서 6/15를 더 줄일 수 없는 꼴로 고쳤을 때 무엇이 달라졌는지로 그 까닭을 설명해 보세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 각 분수를 소수로 바르게 바꾸고, 딱 끝난 것과 반복된 것으로 나누며 아래 수를 곱셈으로 바르게 쪼갬 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 분수를 직접 골라 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
소수로 바꾸면 딱 끝나는 분수 찾기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.3/8을 소수로 나타내고, 소수점 아래가 딱 끝나는 유한소수인지 아닌지 판별하시오.
2.9/50의 분모를 소인수분해하여 유한소수로 나타낼 수 있는지 판별하시오.
3.7/30을 기약분수로 나타낸 뒤 분모를 소인수분해하여 유한소수·순환소수 중 무엇인지 판별하시오.
4.다음 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것을 모두 고르시오. (가) 3/16 (나) 7/30 (다) 21/35 (라) 5/12
5.6/15는 분모 15에 소인수 3이 있는데도 유한소수로 나타낼 수 있다. 그 까닭을 기약분수를 이용하여 설명하시오.
정답
1. 3/8 = 0.375 → 유한소수
2. 50 = 2×5² 이므로 분모의 소인수가 2와 5뿐 → 유한소수 (9/50 = 0.18)
3. 7/30은 이미 기약분수, 30 = 2×3×5 로 2·5 이외의 소인수 3이 있음 → 순환소수
4. (가) 3/16: 16=2⁴, (다) 21/35=3/5: 분모 5 → 유한소수 / (나)·(라)는 분모에 소인수 3 → 순환소수. 답: (가), (다)
5. 6/15 = 2/5 (기약분수)로 약분되며, 기약분수의 분모 5의 소인수는 5뿐이므로 유한소수 (6/15 = 0.4)