상자 모양에서 세 가지 개수의 숨은 관계

중등 1-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 주사위 모양 상자 (비교용: 밑이 사각형인 피라미드 모양)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 주사위 모양 상자를 떠올리고, 뾰족하게 튀어나온 곳을 빠짐없이 세어 [칸 A]에 적어 보세요.
  2. 두 개의 평평한 판이 맞닿아 생기는 곧은 선을 빠짐없이 세어 [칸 B]에 적어 보세요.
  3. 그 상자를 둘러싸고 있는 평평한 판을 빠짐없이 세어 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. [칸 A]의 수에서 [칸 B]의 수를 뺀 뒤 [칸 C]의 수를 더한 결과를 [칸 D]에 크게 적어 보세요.
  5. 밑이 사각형인 피라미드 모양으로 ①~④를 다시 하고, 세 수와 결과를 [칸 E]에 적어 보세요.
  6. 삼각형 기둥 모양으로도 ①~④를 다시 하고, 세 수와 결과를 [칸 F]에 적어 보세요.
칸 A — 뾰족하게 튀어나온 곳
칸 B — 판이 맞닿아 생기는 곧은 선
칸 C — 둘러싸고 있는 평평한 판
칸 D — ① - ② + ③ 의 결과
칸 E — 피라미드 모양: 세 수와 결과
칸 F — 삼각형 기둥 모양: 세 수와 결과
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 D]와 [칸 E], [칸 F]의 마지막 결과를 나란히 놓고 보면 무엇이 보이나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 세 모양은 세 수가 모두 ___했는데, 마지막 결과는 ___ …

(2)이것은 내가 고른 세 모양이라서 생긴 우연일까요, 평평한 판으로만 둘러싸인 어떤 모양에서도 생기는 규칙일까요? 다른 모양을 직접 하나 골라 세 수를 세어 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 모양 ___로 해 보니 …

(3)세 수 중 두 개만 알려 주고 나머지 하나를 물어본다면 답할 수 있을까요? 있다면 어떻게 구할지 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 센 세 가지와 마지막에 얻은 결과를 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)세 가지를 빠짐없이 세었고, 세 모양 모두에서 계산을 끝까지 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 모양을 직접 골라 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

상자 모양에서 세 가지 개수의 숨은 관계 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.육각기둥의 꼭짓점, 모서리, 면의 개수를 각각 구하고, (꼭짓점의 개수) - (모서리의 개수) + (면의 개수)를 계산하시오.
2.칠각뿔의 꼭짓점, 모서리, 면의 개수를 각각 구하고, 위 식의 값을 계산하시오.
3.어떤 다면체의 꼭짓점이 12개, 면이 20개일 때 모서리의 개수를 구하시오.
4.어떤 다면체의 모서리가 30개, 면이 12개일 때 꼭짓점의 개수를 구하시오.
5.n각뿔대의 꼭짓점, 모서리, 면의 개수를 n으로 나타내고, (꼭짓점의 개수) - (모서리의 개수) + (면의 개수)가 항상 2임을 보이시오.
정답
1. 꼭짓점 12, 모서리 18, 면 8 · 12 - 18 + 8 = 2 2. 꼭짓점 8, 모서리 14, 면 8 · 8 - 14 + 8 = 2 3. 30개 (12 - e + 20 = 2) 4. 20개 (v - 30 + 12 = 2) 5. 꼭짓점 2n, 모서리 3n, 면 n+2 · 2n - 3n + (n+2) = 2
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