한 점에서 같은 거리에 있는 점들이 만드는 도형
중등 1-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 점 O에서 3cm 떨어진 점들 (비교용: 곧은 선으로 자른 안쪽 vs 두 곧은 선으로 자른 안쪽)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A] 가운데에 점 O를 찍고, 컴퍼스로 O에서 3cm 떨어진 점을 여러 개 찍어 하나로 이어 보세요.
- ②[칸 A]의 곡선 위에 두 점 A, B를 잡고, A에서 B까지 가는 곡선 부분을 빨강으로 덧그려 보세요.
- ③[칸 B]에 ①과 같은 그림을 다시 그린 뒤, O와 A, O와 B를 자로 곧게 잇고 그 안쪽을 칠하세요.
- ④[칸 C]에 ①과 같은 그림을 다시 그리고, 곡선 위 두 점 C, D를 잡아 자로 곧게 이어 보세요.
- ⑤[칸 C]에서 ④의 곧은 선과 곡선으로 둘러싸인 안쪽을 칠하고, [칸 B]에서 칠한 것과 비교하세요.
- ⑥[칸 B]의 점 O 자리가 벌어진 정도를 각도기로 재어 [칸 D]에 적고, ⑤의 차이를 [칸 E]에 쓰세요.
칸 A — ① 점 O와 곡선, ② 빨강 곡선 부분
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 A]에서 여러분이 찍은 점들은 점 O에 대해 어떤 공통점을 가지나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 내가 찍은 점들은 모두 점 O로부터 ___이(가) 같다. 그래서 …
(2)점 O와 곡선 위의 점을 이은 곧은 선의 길이를 서로 다른 세 군데에서 재어 보세요. 항상 같았나요? 이것은 이 그림이라서 생긴 우연일까요, 어떻게 그려도 생기는 규칙일까요? 직접 잰 값과 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 잰 세 값은 ___, ___, ___이고 …
(3)⑤에서 [칸 B]와 [칸 C]에 칠한 두 도형은 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 그 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 그린 것들을 네 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 각 칸의 그림을 지시대로 그리고, 칠하기·재기 지시를 빠짐없이 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 직접 재어 확인한 값을 근거로 제시함 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 네 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
한 점에서 같은 거리에 있는 점들이 만드는 도형 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.다음 설명이 가리키는 용어를 각각 쓰시오. (1) 원 위의 두 점을 이은 선분 (2) 원 위의 두 점에 의해 나누어지는 원의 두 부분 (3) 원 O에서 두 반지름과 호로 이루어진 도형
2.반지름의 길이가 6cm이고 중심각의 크기가 60°인 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하시오.
3.반지름의 길이가 9cm이고 중심각의 크기가 120°인 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하시오.
4.한 부채꼴이 활꼴과 완전히 같아지는 것은 중심각의 크기가 몇 도일 때인지 구하고, 그 까닭을 쓰시오.
5.반지름의 길이가 6cm인 부채꼴의 호의 길이가 5π cm일 때, 이 부채꼴의 중심각의 크기를 구하시오.
정답
1. (1) 현 (2) 호 (3) 부채꼴
2. 호의 길이 2π cm, 넓이 6π cm²
3. 호의 길이 6π cm, 넓이 27π cm²
4. 180° (이때 현이 지름과 겹쳐 두 도형이 반원으로 같아진다)
5. 150°