그린 도형에서 각들 사이의 숨은 관계 찾기

중등 1-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점

학년

이름

점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 세 꼭짓점을 A, B, C로 표시한 삼각형 (비교용: 모양이 아주 납작한 삼각형)

활동 — 순서대로 해 보기

30점

①[칸 A]에 자를 대고 세 꼭짓점을 A, B, C로 표시한 삼각형을 하나 그려 보세요.
②[칸 A]의 세 꼭짓점에서 벌어진 각을 각도기로 재어 그림 옆에 값을 적어 보세요.
③②에서 잰 세 값을 모두 더한 결과를 [칸 C]에 적어 보세요.
④[칸 A]의 변 BC를 점 C 너머로 곧게 늘여 점 D를 찍고, 각 ACD를 재어 [칸 D]에 적으세요.
⑤[칸 D]의 값과 ②에서 잰 A, B 두 곳의 값의 합을 [칸 E]에 나란히 적어 비교해 보세요.
⑥[칸 B]에 모양이 아주 납작한 삼각형을 그려 ②~⑤를 똑같이 반복하고 결과를 적으세요.

칸 A — 삼각형 ABC를 그리고 각을 재는 곳

칸 B — 모양이 아주 납작한 삼각형을 그리고 각을 재는 곳

칸 C — 세 값을 더한 결과

칸 D — 각 ACD의 값

칸 E — 각 ACD와 A·B 값의 합

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)③에서 나온 값은 여러분이 그린 삼각형이라서 나온 우연일까요, 어떤 삼각형에서도 나오는 규칙일까요? 짝의 결과나 직접 그린 다른 삼각형에서 확인한 값과 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 확인한 다른 삼각형에서는 ___이 나왔고 …

(2)⑤에서 [칸 D]의 값과 [칸 E]에 적은 합은 어떤 관계였나요? 왜 그런 관계가 생기는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 두 값은 ___했다. 변 BC를 늘였을 때 점 C 쪽에서 …

(3)⑥처럼 모양을 아주 납작하게 바꿨을 때도 ③·⑤의 결과가 그대로였나요, 달라졌나요? 무엇이 그 결과를 정하는지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준

활동 수행 (30점)	각도기로 세 곳과 늘인 변 쪽을 정확히 재고, 비교·기록 지시를 빠짐없이 수행함	상 · 중 · 하
해석 (40점)	자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 모양에서 직접 확인한 값을 근거로 제시함	상 · 중 · 하
성찰 (30점)	순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음	상 · 중 · 하

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연습 문제

그린 도형에서 각들 사이의 숨은 관계 찾기 · 각 20점 · 총 100점

학년

이름

점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.삼각형의 두 내각의 크기가 각각 65°, 48°일 때, 나머지 한 내각의 크기를 구하시오.

2.삼각형의 세 내각의 크기의 비가 2 : 3 : 4일 때, 세 내각의 크기를 각각 구하시오.

3.삼각형 ABC에서 ∠A = 42°, ∠B = 71°일 때, ∠C의 외각의 크기를 구하시오.

4.삼각형의 한 외각의 크기가 125°이고, 그와 이웃하지 않는 두 내각 중 하나가 60°일 때 나머지 한 내각의 크기를 구하시오.

5.이등변삼각형에서 꼭지각의 크기가 36°일 때, 한 밑각의 크기와 그 밑각의 외각의 크기를 각각 구하시오.

정답

1. 67° 2. 40°, 60°, 80° 3. 113° (= 42° + 71°) 4. 65° 5. 밑각 72°, 그 외각 108°

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