완전히 겹쳐지는 두 도형의 짝 찾기
중등 1-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: △ABC와 △DEF (비교용: △ABC와 △GHI)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 △ABC의 세 변 길이(AB=5, BC=7, CA=6)와 세 각 크기(∠A=80°, ∠B=60°, ∠C=40°)를 옮겨 적으세요.
- ②[칸 B]에 △DEF의 세 변 길이(DE=5, EF=7, FD=6)와 세 각 크기(∠D=80°, ∠E=60°, ∠F=40°)를 옮겨 적으세요.
- ③[칸 C]에 길이가 같은 변끼리 짝지어 'AB-DE'처럼 세 줄로 적어 보세요.
- ④[칸 D]에 크기가 같은 각끼리 짝지어 '∠A-∠D'처럼 세 줄로 적어 보세요.
- ⑤[칸 C]와 [칸 D]를 보고 A와 짝이 되는 꼭짓점, B와 짝이 되는 꼭짓점에 각각 ◯표 하세요.
- ⑥[칸 E]에 △GHI(GH=10, HI=14, IG=12, 세 각 80°, 60°, 40°)와 △ABC의 같은 점·다른 점을 적으세요.
칸 A — △ABC의 세 변 길이와 세 각 크기
칸 B — △DEF의 세 변 길이와 세 각 크기
칸 E — △GHI와 △ABC의 같은 점·다른 점
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)△DEF를 그대로 들어 올려 △ABC 위에 놓아 빈틈없이 겹쳤다면, 점 A 자리에 오는 점은 어느 점일까요? [칸 C]와 [칸 D]의 짝을 근거로 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 점 A 자리에는 점 ___이 온다. 왜냐하면 A를 낀 두 변이 ___와 ___이고 …
(2)세 변 길이가 각각 같은 두 삼각형은 세 각 크기도 언제나 각각 같을까요? 이 두 삼각형이라서 생긴 우연일까요, 규칙일까요? 다른 세 변 길이를 직접 골라 삼각형 두 개를 그려 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 세 변 ___, ___, ___로 그려 보니 …
(3)[칸 E]의 △GHI는 △ABC와 무엇이 같고 무엇이 달랐나요? 두 도형을 겹쳤을 때 빈틈없이 딱 맞지 않는 까닭은 무엇 때문일지 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것(두 도형의 관계, 짝이 되는 꼭짓점·변·각)에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 두 도형의 변과 각을 빠짐없이 옮겨 적고, 같은 것끼리 짝짓기와 표시를 정확히 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 짝지은 결과를 근거로 자기 판단에 이유를 붙였고, 다른 사례를 직접 그려 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
완전히 겹쳐지는 두 도형의 짝 찾기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.△ABC ≡ △DEF이고 AB=8cm, BC=11cm, CA=9cm일 때, DE, EF, FD의 길이를 각각 구하시오.
2.△ABC ≡ △DEF이고 ∠A=55°, ∠B=75°일 때, ∠F의 크기를 구하시오.
3.사각형 ABCD ≡ 사각형 EFGH이고 AB=6cm, BC=7cm, CD=5cm, DA=4cm일 때, 사각형 EFGH의 둘레의 길이를 구하시오.
4.넓이가 같은 두 직사각형은 항상 합동이라고 할 수 있는가? 판단하고 근거를 쓰시오.
5.△ABC ≡ △DEF에서 ∠A=70°, ∠D=(2x+10)°이고 BC=13cm, EF=(3y−2)cm일 때, x와 y의 값을 각각 구하시오.
정답
1. DE=8cm, EF=11cm, FD=9cm (대응변의 길이는 서로 같다)
2. 50° (∠C=180°−55°−75°=50°, ∠F는 ∠C의 대응각)
3. 22cm (6+7+5+4)
4. 아니다. 가로×세로가 1×12인 직사각형과 2×6인 직사각형은 넓이가 모두 12로 같지만 대응변의 길이가 달라 포개어지지 않는다.
5. x=30, y=5 (2x+10=70, 3y−2=13)